Найти число чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, сумма чле­нов ко­то­рой равна 185, при­чем 5-й член ее равен 17, а 9 равен 29.

В на­ча­ле не­ко­то­ро­го года сде­лан заем в 10 000 руб­лей, в конце каж­до­го года долг по­га­ша­ет­ся сум­мой в 800 руб­лей. Опре­де­лить, как велик будет долг по ис­те­че­нии 6 лет, счи­тая рост ка­пи­та­ла в 6 %.

В раз­ло­же­нии найти тот член, ко­то­рый после упро­ще­ния со­дер­жит x⁴.

От­ре­зок дли­ной в m мет­ров со­гну­ли в пря­мо­уголь­ник, пло­ща­дью квад­рат­ных мет­ров. Най­ди­те сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка и от­веть­те: а) когда за­да­ча не­раз­ре­ши­ма; б) какой пря­мо­уголь­ник при

Ко­эф­фи­ци­ент чет­вер­то­го члена би­но­ма от­но­сит­ся к ко­эф­фи­ци­ен­ту ше­сто­го члена как Най­ди­те член, не со­дер­жа­щий x.

Для уче­ни­ков при­го­то­ви­ли a тет­ра­дей с рас­че­том рас­пре­де­лить тет­ра­ди по­ров­ну между уче­ни­ка­ми. Но так как уче­ни­ков ока­за­лось на два че­ло­ве­ка мень­ше, не­же­ли пред­по­ла­га­лось, то на каж­до­го уча­ще­го­ся при­ш­лось одной тет­рад­кой боль­ше. Сколь­ко было уче­ни­ков? Ис­сле­до­вать, при каких зна­че­ни­ях a корни удо­вле­тво­ря­ют усло­вию за­да­чи.

Найти тот член раз­ло­же­ния в ко­то­рой вхо­дит b⁴, если из­вест­но, что ко­эф­фи­ци­ент тре­тье­го члена этого раз­ло­же­ния равен 66.

Сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов тре­тье­го и чет­вер­то­го чле­нов раз­ло­же­ния би­но­ма

равна 4. Найти член, ко­то­рый после упро­ще­ния со­дер­жит

Поезд был за­дер­жан на стан­ции на а часов. Уве­ли­чив свою ско­рость на t км/ч, поезд лик­ви­ди­ро­вал опоз­да­ние на пе­ре­го­не в n км. Ка­ко­ва была ско­рость по­ез­да до его за­держ­ки на стан­ции?

Две бри­га­ды ра­бо­чих укла­ды­ва­ют шпалы на же­лез­но­до­рож­ном по­лот­не. Пер­вая бри­га­да ра­бо­та­ла на t дней боль­ше дру­гой и за время ра­бо­ты уло­жи­ла шпалы на S км по­лот­на, вто­рая бри­га­да укла­ды­ва­ла в день на m км пути боль­ше пер­вой и за время своей ра­бо­ты уло­жи­ла на n км пути мень­ше, чем пер­вая. Сколь­ко ки­ло­мет­ров пути укла­ды­ва­ет каж­дая бри­га­да в один день?

Опре­де­лить сво­бод­ный член a в мно­го­чле­не так, чтобы этот мно­го­член де­лил­ся без остат­ка на

По­стро­ить гра­фик функ­ции вы­пол­нив пред­ва­ри­тель­но упро­ще­ния.

По­стро­ить гра­фик функ­ции:

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: Яв­ля­ют­ся ли числа и ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства?

Пусть Най­ди­те те зна­че­ния x, при ко­то­рых

Ре­ши­те не­ра­вен­ство если

Срав­ни­те зна­че­ния функ­ции в точке со зна­че­ни­ем про­из­вод­ной этой функ­ции в этой точке.

За­ме­ча­ние. Уче­ник может не пи­сать в ре­ше­нии о том, что дан­ная функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма в точке так как это как бы за­ло­же­но в усло­вии за­да­чи.

Най­ди­те кри­ти­че­ские (ста­ци­о­нар­ные) точки и про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции

Ис­сле­дуй­те функ­цию и по­строй­те ее гра­фик.

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния, нули, про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти и экс­тре­му­мы функ­ции По­строй­те гра­фик функ­ции.

До­ка­жи­те ра­вен­ство: для всех на­ту­раль­ных n.

Из всех пря­мо­уголь­ни­ков, име­ю­щих пе­ри­метр 48 см, най­ди­те сто­ро­ны того, ко­то­рый имеет наи­боль­шую пло­щадь.

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды MABCD  — пря­мо­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 12 м. Ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABC, угол между плос­ко­стя­ми α и β равен 45°, где и Ка­ко­ва долж­на быть вы­со­та пи­ра­ми­ды, чтобы объем был мак­си­маль­ным?

В пи­ра­ми­де MABC: угол BAC равен ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABC,  дм, Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до ребра AC в пи­ра­ми­де, име­ю­щей мак­си­маль­ной объем.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме пе­ри­метр диа­го­наль­но­го се­че­ния равен 12 м. Най­ди­те объем такой приз­мы, у ко­то­рой пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния наи­мень­шая.

Дана функ­ция Най­ди­те a и b, если из­вест­но, что и

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции

Тело дви­жет­ся по за­ко­ну В какой мо­мент вре­ме­ни его уско­ре­ние будет равно 6 (Рас­сто­я­ние из­ме­ря­ет­ся в мет­рах, время  — в се­кун­дах.)

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те урав­не­ние

При каких зна­че­ни­ях x вы­ра­же­ние при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние? Най­ди­те это зна­че­ние.

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции

Най­ди­те все пары чисел яв­ля­ю­щи­е­ся ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции на от­рез­ке

Какие наи­мень­шие зна­че­ния может при­ни­мать вы­ра­же­ние если из­вест­но, что

Ре­ши­те урав­не­ние

Пред­ставь­те число 8 в виде суммы трех по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых так, чтобы сумма кубов двух пер­вых сла­га­е­мых и тре­тье­го, умно­жен­но­го на 9, была наи­мень­шей, если из­вест­но, что пер­вое сла­га­е­мое в два раза боль­ше вто­ро­го.

Най­ди­те все такие пары чисел что

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной снизу гра­фи­ком урав­не­ния а свер­ху – гра­фи­ком функ­ции

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

До­ка­жи­те, что функ­ция при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния.

Ре­ши­те урав­не­ние

Найти сумму 75 пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти, общий член ко­то­рой опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой

В раз­ло­же­нии ко­эф­фи­ци­ент 4-го члена от­но­сит­ся к ко­эф­фи­ци­ен­ту 6-го члена, как 5 : 18. Опре­де­лить в этом раз­ло­же­нии член, не за­ви­ся­щий от y.

Ла­воч­ник имеет два сорта кофе: по 66 коп. и по 40 коп. за фунт. Из этих двух сор­тов он сде­лал смесь, ко­то­рую про­дал трем по­ку­па­те­лям по 64 коп. за фунт, по­лу­чив с этой про­да­жи 28% при­бы­ли. Число фун­тов, куп­лен­ных тремя по­ку­па­те­ля­ми, от­но­сит­ся между собой как 3,33... : 2,5 : 0,833... Кроме того из­вест­но, что вто­рой по­ку­па­тель за­пла­тит боль­ше тре­тье­го на столь­ко руб­лей, сколь­ко по­лу­чит­ся про­цент­ных денег в 2912 руб., от­дан­ных под 4% го­до­вых на 1,5 мес. Сколь­ко фун­тов каж­до­го сорта кофе купец взял для по­лу­че­ния упо­мя­ну­той смеси?

Чай­ный тор­го­вец про­дал вес­кель в 750 руб. за ме­ся­ца до срока с учётом по 6,4% и на вы­ру­чен­ную сумму купил чай двух сор­тов: по 3 руб. 20 коп. и по 3 руб. 80 коп. за фунт. Сме­шав оба сорта, тор­го­вец по­лу­чил смесь по 3 руб. 60 коп. за фунт. Сколь­ко он купил фун­тов I-го сорта и сколь­ко и II-го сорта?