Все ва­ри­ан­ты на стра­ни­це «Ва­ри­ан­ты».

Быст­рый поиск: Уче­ни­ку.

Те­ма­ти­че­ский ка­та­лог: Ка­та­лог.


Гущин Д. Д.
О вы­пуск­ных эк­за­ме­нах по ма­те­ма­ти­ке

С июня по де­кабрь 2021 года я был занят по­и­сти­не огром­ной ра­бо­той. Я со­би­рал, решал и го­то­вил к пуб­ли­ка­ции ва­ри­ан­ты рос­сий­ских вы­пуск­ных эк­за­ме­нов по ма­те­ма­ти­ке, про­во­див­ших­ся с 1967-го по 2008 год — по­след­не­го года перед тем, как на смену вы­пуск­ным эк­за­ме­нам при­шел ЕГЭ. В ре­зуль­та­те по­явил­ся сайт https://эк­за­ме­ны.ре­шу­у­рок.рф. Здесь со­бра­но боль­ше по­лу­ты­ся­чи эк­за­ме­на­ци­он­ных ва­ри­ан­тов, со­дер­жа­щих около 4 тысяч задач с по­дроб­ны­ми ре­ше­ни­я­ми.

Моей пер­во­на­чаль­ной целью было со­брать во­еди­но и сде­лать до­ступ­ны­ми учи­те­лям и уча­щим­ся хра­ня­щи­е­ся в моих ар­хи­вах за­да­ния се­ре­ди­ны 90-х  — на­ча­ла 2000-х годов. В то время эк­за­ме­ны про­во­ди­лись на четырёх уров­нях: гу­ма­ни­тар­ном, со­от­вет­ству­ю­щем со­кращённой про­грам­ме по ма­те­ма­ти­ке, ба­зо­вом уров­не, рас­ши­рен­ном  — такие эк­за­ме­ны со­став­ля­лись для уча­щих­ся фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов  — и на углублённом уров­не, пред­на­зна­чен­ном для вы­пуск­ни­ков, за­кан­чи­ва­ю­щих ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы. Про­грам­мы для этих клас­сов от­ли­ча­лись ко­ли­че­ством часов, от­ве­ден­ных на ма­те­ма­ти­ку, и изу­ча­е­мы­ми те­ма­ми. От­ли­чие было зна­чи­тель­ным: за­да­ния углублённого уров­ня не­ред­ко были слож­нее задач всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов в вузы. Тем не менее, все ва­ри­ан­ты со­сто­я­ли из шести задач, а на пя­тер­ку можно было ре­шить любые пять из них. Мое дело ка­за­лось про­стым: еще 20 лет назад эти ва­ри­ан­ты были на­бра­ны мною в Ворде, оста­ва­лось ре­шить пару сотен задач и пе­ре­не­сти всё в ин­тер­нет. Но всё пошло не со­всем так.

По мере ра­бо­ты я понял, что могу сде­лать боль­ше. На моей книж­ной полке стоит из­дан­ное в 1990 году за­ме­ча­тель­ное по­со­бие для учи­те­лей М. Л. Га­лиц­ко­го и др., в ко­то­ром при­ве­де­ны усло­вия вы­пуск­ных эк­за­ме­нов для ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов 1982—1988 годов. В 1990-м году ав­то­ры и не до­га­ды­ва­лись, что когда-ни­будь изоб­ре­тут ин­тер­нет, но ма­те­ма­ти­че­ские за­да­чи ни­чуть не по­ста­ре­ли. После того, как я их до­ба­вил, между за­да­ни­я­ми 1988 и 1993 годов по­яви­лась пу­сто­та. Но я знал, где ис­кать. Я по­ехал в чи­таль­ные залы Рос­сий­ской на­ци­о­наль­ной биб­лио­те­ки.

Ва­ри­ан­ты 1991—2003 годов пуб­ли­ко­ва­лись в вы­пус­ках биб­лио­теч­ки жур­на­ла «Ма­те­ма­ти­ка в школе», давно став­ши­ми биб­лио­гра­фи­че­ской ред­ко­стью. Если бы ещё с тех вре­мен у меня не было не­сколь­ких вы­пус­ков, я ни­ко­гда бы не до­га­дал­ся о су­ще­ство­ва­нии остав­ших­ся. Но они у меня были, и я знал, на­сколь­ко они хо­ро­ши. В каж­дом вы­пус­ке пуб­ли­ко­ва­лось не­сколь­ко ком­плек­тов эк­за­ме­на­ци­он­ных работ для раз­лич­ных ча­со­вых по­я­сов, а каж­дая ра­бо­та при­во­ди­лась в двух ва­ри­ан­тах, ча­стич­но или пол­но­стью с ре­ше­ни­я­ми. Ав­то­ра­ми были сами со­ста­ви­те­ли эк­за­ме­на­ци­он­ных за­да­ний: Е. А. Бу­ни­мо­вич, Л. И. Зва­вич, Б. П. Пи­га­рев, Е. Б. Про­ни­на, Л. Я. Шля­поч­ник.

При­знать­ся, я не­ко­то­рое время раз­мыш­лял над тем, пуб­ли­ко­вать ли ав­тор­ские ре­ше­ния из этих кни­жек или же на­пи­сать свои. Вто­рое было го­раз­до быст­рее: ав­то­ры сбор­ни­ков хо­те­ли не про­сто ре­шить за­да­чи самым ко­рот­ким спо­со­бом, но ана­ли­зи­ро­ва­ли раз­ные ре­ше­ния, раз­лич­ные спо­со­бы оформ­ле­ния ре­ше­ний, при­во­ди­ли ад­ре­со­ван­ные учи­те­лям ком­мен­та­рии. По не­ко­то­ро­му раз­мыш­ле­нию я решил, что этот цен­ный ме­то­ди­че­ский труд, более не­до­ступ­ный учи­те­лям, не дол­жен остать­ся лишь в ар­хи­вах не­сколь­ких круп­ных биб­лио­тек. Я по­зво­нил глав­но­му ре­дак­то­ру жур­на­ла «Ма­те­ма­ти­ка в школе» Ев­ге­нию Аб­ра­мо­ви­чу Бу­ни­мо­ви­чу. В том теп­лом июль­ском раз­го­во­ре мы ска­за­ли друг другу, что если не со­брать и не опуб­ли­ко­вать ва­ри­ан­ты сей­час, их будет не со­брать уже ни­ко­гда. Ев­ге­ний Аб­ра­мо­вич бла­го­склон­но дал раз­ре­ше­ние на пуб­ли­ка­цию имев­ших­ся ре­ше­ний и ком­мен­та­ри­ев к ним. Я бе­реж­но со­хра­нил ав­тор­ский текст, устра­нив из­ред­ка встре­чав­ши­е­ся опе­чат­ки и не­точ­но­сти, лишь ино­гда до­пол­няя ре­ше­ние про­пу­щен­ны­ми вы­клад­ка­ми, чтобы ре­ше­ния могли без труда быть по­ня­ты­ми ны­неш­ни­ми школь­ни­ка­ми. Лишь од­на­ж­ды в за­да­нии 3537 я встре­тил про­ти­во­ре­ча­щую школь­ным учеб­ни­кам ре­ко­мен­да­цию, о чем дал раз­вер­ну­тый ком­мен­та­рий.

Ра­бо­та над ва­ри­ан­та­ми увле­ка­ла меня. Как-то в июле в те­че­ние не­сколь­ких дней я про­смат­ри­вал все вы­пус­ки жур­на­ла «Ма­те­ма­ти­ка в школе» с 1960 года до 1990 года. Как ни стран­но, но этот ав­то­ри­тет­ный и един­ствен­ный ад­ре­со­ван­ный учи­те­лям ма­те­ма­ти­ки жур­нал всего три­жды за трид­цать лет пуб­ли­ко­вал за­да­ния вы­пуск­ных эк­за­ме­нов: в 1968 году, когда школы СССР пе­ре­хо­ди­ли от уст­но­го эк­за­ме­на по ал­геб­ре и на­ча­лам ана­ли­за к пись­мен­но­му эк­за­ме­ну, в 1987 году, рас­ска­зы­вая об экс­пе­ри­мен­таль­ном за­дач­ни­ке и про­ве­ден­ном по нему в 1986 году эк­за­ме­не, и в 1989 году, при об­суж­де­нии на­столь­ко слож­но­го и с ошиб­ка­ми со­став­лен­но­го эк­за­ме­на для ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов Моск­вы, что его об­суж­де­ние вышло да­ле­ко за рамки школь­ных учи­тель­ских. Вот этот ва­ри­ант, а вот его об­суж­де­ние в № 1 МШ, 1989.

За­да­ния 1989 года я смог найти в бро­шю­ре Ю. П. Дуд­ни­цы­на и В. К. Смир­но­вой, вы­пу­щен­ной во Льво­ве в 1991 году под эги­дой Все­со­юз­ной ас­со­ци­а­ции учи­те­лей ма­те­ма­ти­ки. Пол­но­стью пуб­ли­ко­вал­ся толь­ко пер­вый ва­ри­ант, вто­рой я под­би­рал из ана­ло­гич­ных за­да­ний, рас­се­ян­ных там среди упраж­не­ний. Эк­за­ме­ны дру­гих лет я долго без­успеш­но искал у зна­ко­мых. И на­ко­нец мне по­вез­ло.

Пре­по­да­вав­ший в конце 70-х годов в 165-й школе во­ен­но­го го­род­ка Тула-50 Ми­но­бо­ро­ны СССР Р. Г. Ги­лем­ха­нов со­хра­нил эк­за­ме­на­ци­он­ные за­да­ния 1977—1981 и 1983—1986 годов. Поч­то­вая ком­па­ния за один день до­ста­ви­ла их мне в Пе­тер­бург. Рас­смат­ри­вая по­жел­тев­шие листы, я с удив­ле­ни­ем про­чел по­мет­ки у на­зва­ний ва­ри­ан­тов: ос­нов­ной, за­пас­ной, до­пол­ни­тель­ный и осен­ний. Было ясно, что до­пол­ни­тель­ный и осен­ний ва­ри­ан­ты пред­на­зна­че­ны для про­бо­лев­ших или не­сдав­ших. Но за­пас­ной? Радиф Га­ли­е­вич рас­ска­зал мне, что ко дню про­ве­де­ния эк­за­ме­на в школы при­сы­ла­лось два кон­вер­та. «Ос­нов­ной» ди­рек­тор школы вы­да­вал учи­те­лям за час до эк­за­ме­на, учи­те­ля долж­ны были ре­шить за­да­ния и потом за­пи­сать усло­вия задач на доске (я помню, что так было и в 90-е годы, когда я сам учил­ся в школе). Так вот если в при­слан­ном ва­ри­ан­те учи­те­ля­ми об­на­ру­жи­ва­лась опе­чат­ка или ошиб­ка, не поз­во­ляв­шая ре­шить за­да­ние, вскры­вал­ся за­пас­ной пакет. Не знаю, было ли это по­все­мест­ной прак­ти­кой или толь­ко в шко­лах Ми­но­бо­ро­ны.

Кол­лек­ция вы­пуск­ных эк­за­ме­нов была бы не­пол­ной без уни­каль­ных Санкт-пе­тер­бург­ских ва­ри­ан­тов. За пре­де­ла­ми Пе­тер­бур­га мало кому из­вест­но, что еще в 1990-м году в Пе­тер­бур­ге (тогда в СССР, ещё в Ле­нин­гра­де) стали про­во­дить­ся не­обыч­ные эк­за­ме­ны. Вме­сто обыч­ных упо­ря­до­чен­ных по слож­но­сти шести задач ле­нин­град­ские ва­ри­ан­ты со­став­ля­лись на фран­цуз­ский манер из не­сколь­ких за­да­ний-сю­же­тов, объ­еди­нен­ных общей темой — так и сей­час про­во­дят эк­за­ме­ны во Фран­ции.

Со вре­ме­нем пе­тер­бург­ские эк­за­ме­ны стали про­во­дить­ся на че­ты­рех уров­нях: гу­ма­ни­тар­ном, ба­зо­вом, углуб­лен­ном и про­филь­но-эли­тар­ном. Школь­ни­кам, изу­чав­шим ма­те­ма­ти­ку на ба­зо­вом уров­не, пред­ла­га­лось 4 раз­лич­ных сю­же­та, в каж­дом по че­ты­ре за­да­ния: три­го­но­мет­рия, по­ка­за­тель­ная и ло­га­риф­ми­че­ская функ­ции, ир­ра­ци­о­наль­но­сти и сюжет, по­свя­щен­ный на­ча­лам выс­шей ма­те­ма­ти­ки. Пер­вые два сю­же­та были обя­за­тель­ны­ми, а из двух остав­ших­ся уче­ни­ки вы­би­ра­ли один по сво­е­му вкусу (можно было ре­шить оба до­пол­ни­тель­ных сю­же­та, в таком слу­чае оце­ни­ва­лись три луч­ших). Три сю­же­та да­ва­ли набор из 12 за­да­ний, на пя­тер­ку не­об­хо­ди­мо было ре­шить любые 10 из них.

Ана­ло­гич­но со­став­ля­лись пе­тер­бург­ские ва­ри­ан­ты для уча­щих­ся, изу­чав­ших ма­те­ма­ти­ку углуб­лен­но: на эк­за­ме­не пред­ла­га­лось 5 сю­же­тов, среди ко­то­рых три были на выбор. Один все­гда был о ком­плекс­ных чис­лах, а два дру­гих, ме­ня­ясь год от года, ка­са­лись мно­го­чле­нов, ра­ци­о­наль­ных или ир­ра­ци­о­наль­ных функ­ций, про­из­вод­ной и ин­те­гра­лов.

Уни­каль­ны­ми были и про­филь­но-эли­тар­ные ва­ри­ан­ты. Про­во­ди­лись они в конце мая до офи­ци­аль­но­го вы­пуск­но­го июнь­ско­го эк­за­ме­на и сда­ва­лись толь­ко же­ла­ю­щи­ми, для ко­то­рых были не толь­ко вы­пуск­ны­ми эк­за­ме­на­ми из школы, но и всту­пи­тель­ны­ми эк­за­ме­на­ми на ма­те­ма­ти­ко-ме­ха­ни­че­ский фа­куль­тет Ле­нин­град­ско­го (позже Санкт-Пе­тер­бург­ско­го) го­су­дар­ствен­но­го уни­вер­си­те­та. Про­филь­но-эли­тар­ные эк­за­ме­ны про­во­ди­лись до 2002 года. От­сут­ство­вав­шие у меня усло­вия, а также часть ре­ше­ний эк­за­ме­нов 1990—2001 годов ци­ти­ру­ют­ся здесь по книге О. А. Ива­но­ва «Прак­ти­кум по эле­мен­тар­ной ма­те­ма­ти­ке», раз­ре­ше­ние на пуб­ли­ка­цию лю­без­но предо­ста­ви­ла В. В. Ива­но­ва. Усло­вия эк­за­ме­на 2002 года со­хра­ни­лись у ди­рек­то­ра 239-г пре­зи­дент­ско­го фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ско­го лицея Мак­си­ма Яко­вле­ви­ча Пра­ту­се­ви­ча, ко­то­ро­му в свое время пе­ре­дал их со­ста­ви­тель, про­фес­сор Санкт-Пе­тер­бург­ско­го го­су­дар­ствен­но­го уни­вер­си­те­та Олег Алек­сан­дро­вич Ива­нов. Он же в то время со­став­лял за­да­ния ма­те­ма­ти­че­ских олим­пи­ад для аби­ту­ри­ен­тов СПБГУ. Олегу Алек­сан­дро­ви­чу по­свя­ще­на от­дель­ная стра­ни­ца на­ше­го сайта (пе­рей­ти).

В но­вей­шей ис­то­рии вы­пуск­ных эк­за­ме­нов по ма­те­ма­ти­ке были два по­во­рот­ных мо­мен­та: 2009 год, когда на смену вы­пуск­ным эк­за­ме­нам при­шел сов­мещённый эк­за­мен ЕГЭ — вы­пуск­ной из школы и од­но­вре­мен­но всту­пи­тель­ный в вузы, и 2001 год, явив­ший­ся его пред­вест­ни­ком. Дело было в утеч­ках эк­за­ме­на­ци­он­ных работ. Мас­со­вых смарт­фо­нов с хо­ро­ши­ми экра­на­ми и быст­рым под­клю­че­ни­ем к ин­тер­не­ту в то время еще не было, но ин­тер­нет уже был. Ва­ри­ан­ты же хра­ни­лись плохо, и летом 2001 года за­да­ния ока­за­лись в ин­тер­не­те на­ка­ну­не эк­за­ме­нов. Стало ясно, что так боль­ше нель­зя. На­чал­ся экс­пе­ри­мент по вве­де­нию ЕГЭ, а на пе­ре­ход­ный пе­ри­од форму вы­пуск­но­го эк­за­ме­на из­ме­ни­ли.

Спра­вед­ли­во­сти ради надо от­ме­тить, что утеч­ки эк­за­ме­на­ци­он­ных за­да­ний по ма­те­ма­ти­ке (как и тем вы­пуск­но­го со­чи­не­ния) про­ис­хо­ди­ли по­сто­ян­но. По вос­по­ми­на­ни­ям ме­то­ди­ста ка­би­не­та ма­те­ма­ти­ки Ле­нин­град­ско­го ин­сти­ту­та усо­вер­шен­ство­ва­ния учи­те­лей (ныне ака­де­мия пе­да­го­ги­че­ско­го ма­стер­ства) В. Б. Не­кра­со­ва, ру­ко­во­див­ше­го тогда про­ве­де­ни­ем вы­пуск­ных эк­за­ме­нов, при­чи­ной по­яв­ле­ния в Ле­нин­гра­де своих соб­ствен­ных ва­ри­ан­тов было как раз то, что ва­ри­ан­ты, рас­сы­ла­е­мые из Моск­вы в рос­сий­ские ре­ги­о­ны, в Ле­нин­гра­де на­ка­ну­не эк­за­ме­на про­да­ва­лись за не­до­ро­го у Ка­зан­ско­го со­бо­ра. Впро­чем, по­ку­па­ли эк­за­ме­на­ци­он­ные ва­ри­ан­ты не толь­ко в про­шлом, но и по­за­про­шлом веке. Лю­бо­пыт­ное сви­де­тель­ство об этом оста­вил А. Н. На­у­мов, бу­ду­щий ми­нистр зем­ле­де­лия цар­ской Рос­сии, учив­ший­ся вме­сте с В. И. Ле­ни­ным: «бок о бок, сидя рядом на парте в про­дол­же­ние всех шести лет и, в 1887 году, окон­чи­ли вме­сте курс. В те­че­ние всего пе­ри­о­да сов­мест­но­го на­ше­го с ним уче­ния мы шли с Улья­но­вым в пер­вой паре: он — пер­вым, я — вто­рым уче­ни­ком, а при по­лу­че­нии ат­те­ста­тов зре­ло­сти он был на­граж­ден зо­ло­той, я же се­реб­ря­ной ме­да­лью». Их класс в 1887 году со­брал день­ги и купил эк­за­ме­на­ци­он­ные за­да­ния за не­де­лю до их про­ве­де­ния. Этого он сты­дил­ся до конца жизни.

За­ме­чу к слову, что упо­ми­на­е­мый в вос­по­ми­на­ни­ях ди­рек­тор школы Ф. М. Ке­рен­ский был отцом бу­ду­ще­го ми­ни­стра, пред­се­да­те­ля Вре­мен­но­го пра­ви­тель­ства А. Ф. Ке­рен­ско­го, у ко­то­ро­го позже Ленин за­бе­рет власть. Но это уже дру­гая ис­то­рия.

Итак, в 2001 году по­ку­пать не при­ш­лось: за­да­ния ока­за­лись в ин­тер­не­те. Тогда же было при­ня­то ре­ше­ние от­ка­зать­ся от рас­сыл­ки эк­за­ме­на­ци­он­ных ва­ри­ан­тов в школы. Для вы­пуск­ни­ков 11-x клас­сов, изу­чав­ших ма­те­ма­ти­ку на гу­ма­ни­тар­ном и ба­зо­вом уров­нях, кол­лек­ти­вом ав­то­ров под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва был издан сбор­ник задач для про­ве­де­ния эк­за­ме­нов. Этот сбор­ник за­ра­нее за­ку­па­ли уча­щи­е­ся, чтобы про­ра­бо­тать со­дер­жа­щи­е­ся в нем за­да­чи, и школы, чтобы ис­поль­зо­вать сбор­ник не­по­сред­ствен­но на эк­за­ме­нах. В сбор­ни­ке было не­сколь­ко тысяч задач, из ко­то­рых со­ста­ви­те­ли эк­за­ме­на еже­год­но со­став­ля­ли не­сколь­ко де­сят­ков эк­за­ме­на­ци­он­ных работ. Спи­сок по­лу­чен­ных таким об­ра­зом эк­за­ме­на­ци­он­ных ва­ри­ан­тов от­кры­то пуб­ли­ко­вал­ся не­за­дол­го до конца учеб­но­го года. В день эк­за­ме­на во всех ка­би­не­тах вклю­ча­ли те­ле­ви­зор, и уча­щи­е­ся, про­слу­шав в пря­мом эфире на­пут­ствия, на­блю­да­ли, как ру­ко­во­ди­тель ре­ги­о­наль­но­го ми­ни­стер­ства, де­пар­та­мен­та или ко­ми­те­та по об­ра­зо­ва­нию вы­тас­ки­вал из ло­то­тро­на шарик с но­ме­ром ра­бо­ты. Учи­тель за­пи­сы­вал но­ме­ра за­да­ний, из ко­то­рых со­сто­я­ла ра­бо­та, на доске, а уче­ни­ки на­хо­ди­ли эти за­да­ния в сбор­ни­ке и ре­ша­ли их. Тор­гов­ля ва­ри­ан­та­ми пре­кра­ти­лась: до того, как вы­ни­ма­ли шарик, ра­бо­ту не мог знать никто.

Идея про­во­дить вы­пуск­ной эк­за­мен по от­кры­тым тек­стам в 2001 году не была новой. Эк­за­ме­ны для 8-х (ныне 9-х) клас­сов про­во­ди­лись по ана­ло­гич­ным сбор­ни­кам А. Н. Чу­дов­ско­го и Л. А. Со­мо­вой уже с 1981—1982 учеб­но­го года. В се­ре­ди­не 80-х годов ими же был под­го­тов­лен за­дач­ник от­кры­тых эк­за­ме­на­ци­он­ных за­да­ний для 10-х (ныне 11-х) клас­сов, по ко­то­ро­му в 1986 году был впер­вые про­ве­ден экс­пе­ри­мен­таль­ный эк­за­мен. Эти и дру­гие ва­ри­ан­ты пред­став­ле­ны на стра­ни­це «Ва­ри­ан­ты».

На эк­за­мен «по сбор­ни­ку До­ро­фе­е­ва» вы­но­си­лось 10 за­да­ний, по­след­ние из ко­то­рых были до­воль­но труд­ны­ми и могли вы­звать за­труд­не­ние даже у не­ко­то­рых учи­те­лей. В тот год я решил три­ста тогда наи­бо­лее слож­ных по­след­них за­да­ний и опуб­ли­ко­вал ре­ше­ния на своем сайте «Эле­мен­тар­ной ма­те­ма­ти­ки Дмит­рия Гу­щи­на». Эти ре­ше­ния 20-лет­ней дав­но­сти со­хра­ни­лись и на том сайте, и на жест­ком диске моего ком­пью­те­ра. Сей­час они вошли в раз­дел эк­за­ме­нов для ба­зо­вых клас­сов 2002—2008 годов.

Эк­за­ме­ны 2002—2008 годов для уча­щих­ся, изу­ча­ю­щих ма­те­ма­ти­ку рас­ши­рен­но или углуб­лен­но, про­дол­жа­ли про­во­дить­ся в преж­нем фор­ма­те: их со­став­ля­ли в Москве и рас­сы­ла­ли в ре­ги­о­ны. Эти эк­за­ме­ны ци­ти­ру­ют­ся по со­хра­нив­шим­ся у меня усло­ви­ям.

Про­дол­жая все более и более гран­ди­оз­ную ра­бо­ту по сбору, ре­ше­нию и пуб­ли­ка­ции эк­за­ме­на­ци­он­ных ва­ри­ан­тов, я ру­ко­вод­ство­вал­ся пре­жде всего тем, что мно­гие из эк­за­ме­на­ци­он­ных за­да­ний пред­став­ля­ют собой кра­си­вые и изящ­ные за­да­чи, от­нюдь не по­те­ряв­шие своей учеб­ной и ме­то­ди­че­ской цен­но­сти. Как, на­при­мер, за­ме­ча­тель­ная за­да­ча из эк­за­ме­на по ба­зо­вой про­грам­ме 1994 года о том, как сим­мет­рия гра­фи­ка ку­би­че­ской функ­ции поз­во­ля­ет пе­ре­груп­пи­ро­вать пло­ща­ди и устно ре­шить за­да­чу, тра­ди­ци­он­но ре­ша­е­мую при по­мо­щи ин­те­гри­ро­ва­ния: 3502. Раз­бор таких за­да­ний учи­те­лем, как и са­мо­сто­я­тель­ное ре­ше­ние уча­щи­ми­ся не толь­ко даст бо­га­тую пищу для ума, но и до­ста­вит эс­те­ти­че­ское удо­воль­ствие.

Имен­но по­это­му я стре­мил­ся со­здать не столь­ко биб­лио­те­ку, сколь­ко удоб­ный ин­стру­мент для ис­поль­зо­ва­ния задач учи­те­лем и уче­ни­ка­ми. Для этого был раз­ра­бо­тан те­ма­ти­че­ский ка­та­лог за­да­ний. Если чи­та­те­лю, ска­жем, по­на­до­бит­ся отыс­кать за­да­ния с па­ра­мет­ра­ми для ком­плекс­ных чисел, он без труда смо­жет их найти в Ка­та­ло­ге.

Для удоб­ства ис­поль­зо­ва­ния за­да­чам была при­сво­е­на слож­ность от 1 до 10 бал­лов. Ми­ни­маль­ную слож­ность 1 по­лу­чи­ли за­да­ния для ба­зо­вой школы, сто­я­щие на пер­вой по­зи­ции в ва­ри­ан­тах. Вто­рое за­да­ние имеет слож­ность 2, тре­тье — 3 и т. д. до 6. Слож­ность за­да­ний фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов сдви­ну­та от­но­си­тель­но ба­зо­вых на 3: их пер­вое за­да­ние имеет слож­ность 4, по­след­нее, ше­стое, — 9. Слож­ность за­да­ний для ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов сдви­ну­та еще на 1: пер­во­му за­да­нию ва­ри­ан­та при­сво­е­на слож­ность 5, по­след­не­му — 10. За­да­ния пе­тер­бург­ских про­филь­но-эли­тар­ных ва­ри­ан­тов пре­вос­хо­дят тре­бо­ва­ния к ма­те­ма­ти­че­ской под­го­тов­ке уча­щих­ся, осва­и­ва­ю­щих углуб­лен­ную про­грам­му, по­это­му им при­сво­е­на слож­ность 11 из 10. Не­ко­то­рые за­да­ния оза­да­чи­ва­ют самых ис­ку­шен­ных и опыт­ных зна­то­ков.

Ко­неч­но, если бы я делал всё один, всё это за­ня­ло бы не пол­го­да, а доб­рых два или даже три. К сча­стью, по­мочь мне лю­без­но со­гла­си­лись мои кол­ле­ги и дру­зья. Учи­тель ма­те­ма­ти­ки пре­зи­дент­ско­го фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ско­го лицея Санкт-Пе­тер­бур­га Вла­ди­слав Иго­ре­вич Франк взял на себя труд по ре­ше­нию более двух­сот эк­за­ме­на­ци­он­ных ва­ри­ан­тов, мы с Дмит­ри­ем Ген­на­дье­ви­чем Му­хи­ным (школа 179) и Иго­рем Алек­сан­дро­ви­чем Эль­ма­ном (школа 218) из Моск­вы ре­ша­ли осталь­ные.

Каж­дый раз, когда мне ка­за­лось, что всё, что можно найти, уже най­де­но, и всё, что можно ре­шить, уже ре­ше­но, вдруг об­на­ру­жи­ва­лось что-то новое. На днях мне по­па­лись эк­за­ме­на­ци­он­ные ва­ри­ан­ты на­ча­ла 20 века. С точки зре­ния со­вре­мен­но­го чи­та­те­ля, при­вык­ше­го к тому, что за­да­ния в ва­ри­ан­тах де­лят­ся на темы и упо­ря­до­че­ны по слож­но­сти, то­гдаш­ний эк­за­мен вы­гля­дит при­чуд­ли­во: в нём всего... одно за­да­ние, но оно на все темы школь­ной про­грам­мы сразу! Ма­лей­шая ошиб­ка хоть в одном дей­ствии — и пра­виль­но­го от­ве­та не найти.
Впро­чем, сто лет назад эк­за­ме­ны не были мас­со­вы­ми, а сред­нее об­ра­зо­ва­ние не было обя­за­тель­ным все­об­щим. На­про­тив, число сда­ю­щих вы­пуск­ные эк­за­ме­ны было в конце XIX — на­ча­ле XX века было не­ве­ли­ко. На­при­мер, в 1907 году в Пе­тер­бур­ге ис­пы­та­ния на ат­те­стат зре­ло­сти про­хо­ди­ли уча­щи­е­ся 33-х учеб­ных за­ве­де­ний (25-и пра­ви­тель­ствен­ных гим­на­зий, четырёх цер­ков­ных учи­лищ и четырёх част­ных гим­на­зий), всего 1068 че­ло­век и 529 по­сто­рон­них.

Итак, за пол­го­да опуб­ли­ко­ва­но уже более по­лу­ты­ся­чи ва­ри­ан­тов, и эта ра­бо­та близ­ка к сво­е­му за­вер­ше­нию. Од­на­ко пока я всё ещё став­лю мно­го­то­чие. Оста­лось ре­шить и опуб­ли­ко­вать остав­ши­е­ся ва­ри­ан­ты пер­вой по­ло­ви­ны 20 века, а также, если най­дут­ся, в чем я все­це­ло на­де­юсь на по­мощь чи­та­те­лей, ва­ри­ан­ты: для фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов 2001 года, для ба­зо­вых клас­сов 1967—1976, 1986 и 1987, 1990 годов, а также ма­те­ма­ти­че­ских клас­сов до 1982 года. Если у кого-то из чи­та­те­лей ока­жут­ся эти или дру­гие ещё не най­ден­ные мною ва­ри­ан­ты эк­за­ме­нов — на­пи­ши­те об этом в раз­дел Во­прос-ответ.

Д. Д. Гущин
Санкт-Пе­тер­бург, 15.12.2021

Все ва­ри­ан­ты на стра­ни­це «Ва­ри­ан­ты».

Быст­рый поиск: Уче­ни­ку.

Те­ма­ти­че­ский ка­та­лог: Ка­та­лог.


На этой стра­ни­це будут пуб­ли­ко­вать­ся но­во­сти. Чтобы под­пи­сать­ся на об­нов­ле­ния, на­жми­те кноп­ку ввер­ху стра­ни­цы.

Наверх