О выпускных экзаменах
Все варианты на странице «Варианты».Быстрый поиск: Ученику.
Тематический каталог: Каталог.
Гущин Д. Д.
О выпускных экзаменах по математике
С июня по декабрь 2021 года я был занят поистине огромной работой. Я собирал, решал и готовил к публикации варианты российских выпускных экзаменов по математике, проводившихся с 1967-го по 2008 год — последнего года перед тем, как на смену выпускным экзаменам пришел ЕГЭ. В результате появился сайт https://экзамены.решуурок.рф. Здесь собрано больше полутысячи экзаменационных вариантов, содержащих около 4 тысяч задач с подробными решениями.
Моей первоначальной целью было собрать воедино и сделать доступными учителям и учащимся хранящиеся в моих архивах задания середины 90-х — начала 2000-х годов. В то время экзамены проводились на четырёх уровнях: гуманитарном, соответствующем сокращённой программе по математике, базовом уровне, расширенном — такие экзамены составлялись для учащихся физико-математических классов — и на углублённом уровне, предназначенном для выпускников, заканчивающих математические классы. Программы для этих классов отличались количеством часов, отведенных на математику, и изучаемыми темами. Отличие было значительным: задания углублённого уровня нередко были сложнее задач вступительных экзаменов в вузы. Тем не менее, все варианты состояли из шести задач, а на пятерку можно было решить любые пять из них. Мое дело казалось простым: еще 20 лет назад эти варианты были набраны мною в Ворде, оставалось решить пару сотен задач и перенести всё в интернет. Но всё пошло не совсем так.
По мере работы я понял, что могу сделать больше. На моей книжной полке стоит изданное в 1990 году замечательное пособие для учителей М. Л. Галицкого и др., в котором приведены условия выпускных экзаменов для математических классов 1982—1988 годов. В 1990-м году авторы и не догадывались, что когда-нибудь изобретут интернет, но математические задачи ничуть не постарели. После того, как я их добавил, между заданиями 1988 и 1993 годов появилась пустота. Но я знал, где искать. Я поехал в читальные залы Российской национальной библиотеки.
Варианты 1991—2003 годов публиковались в выпусках библиотечки журнала «Математика в школе», давно ставшими библиографической редкостью. Если бы ещё с тех времен у меня не было нескольких выпусков, я никогда бы не догадался о существовании оставшихся. Но они у меня были, и я знал, насколько они хороши. В каждом выпуске публиковалось несколько комплектов экзаменационных работ для различных часовых поясов, а каждая работа приводилась в двух вариантах, частично или полностью с решениями. Авторами были сами составители экзаменационных заданий: Е. А. Бунимович, Л. И. Звавич, Б. П. Пигарев, Е. Б. Пронина, Л. Я. Шляпочник.
Признаться, я некоторое время размышлял над тем, публиковать ли авторские решения из этих книжек или же написать свои. Второе было гораздо быстрее: авторы сборников хотели не просто решить задачи самым коротким способом, но анализировали разные решения, различные способы оформления решений, приводили адресованные учителям комментарии. По некоторому размышлению я решил, что этот ценный методический труд, более недоступный учителям, не должен остаться лишь в архивах нескольких крупных библиотек. Я позвонил главному редактору журнала «Математика в школе» Евгению Абрамовичу Бунимовичу. В том теплом июльском разговоре мы сказали друг другу, что если не собрать и не опубликовать варианты сейчас, их будет не собрать уже никогда. Евгений Абрамович благосклонно дал разрешение на публикацию имевшихся решений и комментариев к ним. Я бережно сохранил авторский текст, устранив изредка встречавшиеся опечатки и неточности, лишь иногда дополняя решение пропущенными выкладками, чтобы решения могли без труда быть понятыми нынешними школьниками. Лишь однажды в задании 3537 я встретил противоречащую школьным учебникам рекомендацию, о чем дал развернутый комментарий.
Работа над вариантами увлекала меня. Как-то в июле в течение нескольких дней я просматривал все выпуски журнала «Математика в школе» с 1960 года до 1990 года. Как ни странно, но этот авторитетный и единственный адресованный учителям математики журнал всего трижды за тридцать лет публиковал задания выпускных экзаменов: в 1968 году, когда школы СССР переходили от устного экзамена по алгебре и началам анализа к письменному экзамену, в 1987 году, рассказывая об экспериментальном задачнике и проведенном по нему в 1986 году экзамене, и в 1989 году, при обсуждении настолько сложного и с ошибками составленного экзамена для математических классов Москвы, что его обсуждение вышло далеко за рамки школьных учительских. Вот этот вариант, а вот его обсуждение в № 1 МШ, 1989.
Задания 1989 года я смог найти в брошюре Ю. П. Дудницына и В. К. Смирновой, выпущенной во Львове в 1991 году под эгидой Всесоюзной ассоциации учителей математики. Полностью публиковался только первый вариант, второй я подбирал из аналогичных заданий, рассеянных там среди упражнений. Экзамены других лет я долго безуспешно искал у знакомых. И наконец мне повезло.
Преподававший в конце 70-х годов в 165-й школе военного городка Тула-50 Минобороны СССР Р. Г. Гилемханов сохранил экзаменационные задания 1977—1981 и 1983—1986 годов. Почтовая компания за один день доставила их мне в Петербург. Рассматривая пожелтевшие листы, я с удивлением прочел пометки у названий вариантов: основной, запасной, дополнительный и осенний. Было ясно, что дополнительный и осенний варианты предназначены для проболевших или несдавших. Но запасной? Радиф Галиевич рассказал мне, что ко дню проведения экзамена в школы присылалось два конверта. «Основной» директор школы выдавал учителям за час до экзамена, учителя должны были решить задания и потом записать условия задач на доске (я помню, что так было и в 90-е годы, когда я сам учился в школе). Так вот если в присланном варианте учителями обнаруживалась опечатка или ошибка, не позволявшая решить задание, вскрывался запасной пакет. Не знаю, было ли это повсеместной практикой или только в школах Минобороны.
Коллекция выпускных экзаменов была бы неполной без уникальных Санкт-петербургских вариантов. За пределами Петербурга мало кому известно, что еще в 1990-м году в Петербурге (тогда в СССР, ещё в Ленинграде) стали проводиться необычные экзамены. Вместо обычных упорядоченных по сложности шести задач ленинградские варианты составлялись на французский манер из нескольких заданий-сюжетов, объединенных общей темой — так и сейчас проводят экзамены во Франции.
Со временем петербургские экзамены стали проводиться на четырех уровнях: гуманитарном, базовом, углубленном и профильно-элитарном. Школьникам, изучавшим математику на базовом уровне, предлагалось 4 различных сюжета, в каждом по четыре задания: тригонометрия, показательная и логарифмическая функции, иррациональности и сюжет, посвященный началам высшей математики. Первые два сюжета были обязательными, а из двух оставшихся ученики выбирали один по своему вкусу (можно было решить оба дополнительных сюжета, в таком случае оценивались три лучших). Три сюжета давали набор из 12 заданий, на пятерку необходимо было решить любые 10 из них.
Аналогично составлялись петербургские варианты для учащихся, изучавших математику углубленно: на экзамене предлагалось 5 сюжетов, среди которых три были на выбор. Один всегда был о комплексных числах, а два других, меняясь год от года, касались многочленов, рациональных или иррациональных функций, производной и интегралов.
Уникальными были и профильно-элитарные варианты. Проводились они в конце мая до официального выпускного июньского экзамена и сдавались только желающими, для которых были не только выпускными экзаменами из школы, но и вступительными экзаменами на математико-механический факультет Ленинградского (позже Санкт-Петербургского) государственного университета. Профильно-элитарные экзамены проводились до 2002 года. Отсутствовавшие у меня условия, а также часть решений экзаменов 1990—2001 годов цитируются здесь по книге О. А. Иванова «Практикум по элементарной математике», разрешение на публикацию любезно предоставила В. В. Иванова. Условия экзамена 2002 года сохранились у директора 239-г президентского физико-математического лицея Максима Яковлевича Пратусевича, которому в свое время передал их составитель, профессор Санкт-Петербургского государственного университета Олег Александрович Иванов. Он же в то время составлял задания математических олимпиад для абитуриентов СПБГУ. Олегу Александровичу посвящена отдельная страница нашего сайта (перейти).
В новейшей истории выпускных экзаменов по математике были два поворотных момента: 2009 год, когда на смену выпускным экзаменам пришел совмещённый экзамен ЕГЭ — выпускной из школы и одновременно вступительный в вузы, и 2001 год, явившийся его предвестником. Дело было в утечках экзаменационных работ. Массовых смартфонов с хорошими экранами и быстрым подключением к интернету в то время еще не было, но интернет уже был. Варианты же хранились плохо, и летом 2001 года задания оказались в интернете накануне экзаменов. Стало ясно, что так больше нельзя. Начался эксперимент по введению ЕГЭ, а на переходный период форму выпускного экзамена изменили.
Справедливости ради надо отметить, что утечки экзаменационных заданий по математике (как и тем выпускного сочинения) происходили постоянно. По воспоминаниям методиста кабинета математики Ленинградского института усовершенствования учителей (ныне академия педагогического мастерства) В. Б. Некрасова, руководившего тогда проведением выпускных экзаменов, причиной появления в Ленинграде своих собственных вариантов было как раз то, что варианты, рассылаемые из Москвы в российские регионы, в Ленинграде накануне экзамена продавались за недорого у Казанского собора. Впрочем, покупали экзаменационные варианты не только в прошлом, но и позапрошлом веке. Любопытное свидетельство об этом оставил А. Н. Наумов, будущий министр земледелия царской России, учившийся вместе с В. И. Лениным: «бок о бок, сидя рядом на парте в продолжение всех шести лет и, в 1887 году, окончили вместе курс. В течение всего периода совместного нашего с ним учения мы шли с Ульяновым в первой паре: он — первым, я — вторым учеником, а при получении аттестатов зрелости он был награжден золотой, я же серебряной медалью». Их класс в 1887 году собрал деньги и купил экзаменационные задания за неделю до их проведения. Этого он стыдился до конца жизни.
Замечу к слову, что упоминаемый в воспоминаниях директор школы Ф. М. Керенский был отцом будущего министра, председателя Временного правительства А. Ф. Керенского, у которого позже Ленин заберет власть. Но это уже другая история.
Итак, в 2001 году покупать не пришлось: задания оказались в интернете. Тогда же было принято решение отказаться от рассылки экзаменационных вариантов в школы. Для выпускников 11-x классов, изучавших математику на гуманитарном и базовом уровнях, коллективом авторов под редакцией Г. В. Дорофеева был издан сборник задач для проведения экзаменов. Этот сборник заранее закупали учащиеся, чтобы проработать содержащиеся в нем задачи, и школы, чтобы использовать сборник непосредственно на экзаменах. В сборнике было несколько тысяч задач, из которых составители экзамена ежегодно составляли несколько десятков экзаменационных работ. Список полученных таким образом экзаменационных вариантов открыто публиковался незадолго до конца учебного года. В день экзамена во всех кабинетах включали телевизор, и учащиеся, прослушав в прямом эфире напутствия, наблюдали, как руководитель регионального министерства, департамента или комитета по образованию вытаскивал из лототрона шарик с номером работы. Учитель записывал номера заданий, из которых состояла работа, на доске, а ученики находили эти задания в сборнике и решали их. Торговля вариантами прекратилась: до того, как вынимали шарик, работу не мог знать никто.
Идея проводить выпускной экзамен по открытым текстам в 2001 году не была новой. Экзамены для 8-х (ныне 9-х) классов проводились по аналогичным сборникам А. Н. Чудовского и Л. А. Сомовой уже с 1981—1982 учебного года. В середине 80-х годов ими же был подготовлен задачник открытых экзаменационных заданий для 10-х (ныне 11-х) классов, по которому в 1986 году был впервые проведен экспериментальный экзамен. Эти и другие варианты представлены на странице «Варианты».
На экзамен «по сборнику Дорофеева» выносилось 10 заданий, последние из которых были довольно трудными и могли вызвать затруднение даже у некоторых учителей. В тот год я решил триста тогда наиболее сложных последних заданий и опубликовал решения на своем сайте «Элементарной математики Дмитрия Гущина». Эти решения 20-летней давности сохранились и на том сайте, и на жестком диске моего компьютера. Сейчас они вошли в раздел экзаменов для базовых классов 2002—2008 годов.
Экзамены 2002—2008 годов для учащихся, изучающих математику расширенно или углубленно, продолжали проводиться в прежнем формате: их составляли в Москве и рассылали в регионы. Эти экзамены цитируются по сохранившимся у меня условиям.
Продолжая все более и более грандиозную работу по сбору, решению и публикации экзаменационных вариантов, я руководствовался прежде всего тем, что многие из экзаменационных заданий представляют собой красивые и изящные задачи, отнюдь не потерявшие своей учебной и методической ценности. Как, например, замечательная задача из экзамена по базовой программе 1994 года о том, как симметрия графика кубической функции позволяет перегруппировать площади и устно решить задачу, традиционно решаемую при помощи интегрирования: 3502. Разбор таких заданий учителем, как и самостоятельное решение учащимися не только даст богатую пищу для ума, но и доставит эстетическое удовольствие.
Именно поэтому я стремился создать не столько библиотеку, сколько удобный инструмент для использования задач учителем и учениками. Для этого был разработан тематический каталог заданий. Если читателю, скажем, понадобится отыскать задания с параметрами для комплексных чисел, он без труда сможет их найти в Каталоге.
Для удобства использования задачам была присвоена сложность от 1 до 10 баллов. Минимальную сложность 1 получили задания для базовой школы, стоящие на первой позиции в вариантах. Второе задание имеет сложность 2, третье — 3 и т. д. до 6. Сложность заданий физико-математических классов сдвинута относительно базовых на 3: их первое задание имеет сложность 4, последнее, шестое, — 9. Сложность заданий для математических классов сдвинута еще на 1: первому заданию варианта присвоена сложность 5, последнему — 10. Задания петербургских профильно-элитарных вариантов превосходят требования к математической подготовке учащихся, осваивающих углубленную программу, поэтому им присвоена сложность 11 из 10. Некоторые задания озадачивают самых искушенных и опытных знатоков.
Конечно, если бы я делал всё один, всё это заняло бы не полгода, а добрых два или даже три. К счастью, помочь мне любезно согласились мои коллеги и друзья. Учитель математики президентского физико-математического лицея Санкт-Петербурга Владислав Игоревич Франк взял на себя труд по решению более двухсот экзаменационных вариантов, мы с Дмитрием Геннадьевичем Мухиным (школа 179) и Игорем Александровичем Эльманом (школа 218) из Москвы решали остальные.
Каждый раз, когда мне казалось, что всё, что можно найти, уже найдено, и всё, что можно решить, уже решено, вдруг обнаруживалось что-то новое. На днях мне попались экзаменационные варианты начала 20 века. С точки зрения современного читателя, привыкшего к тому, что задания в вариантах делятся на темы и упорядочены по сложности, тогдашний экзамен выглядит причудливо: в нём всего... одно задание, но оно на все темы школьной программы сразу! Малейшая ошибка хоть в одном действии — и правильного ответа не найти.
Впрочем, сто лет назад экзамены не были массовыми, а среднее образование не было обязательным всеобщим. Напротив, число сдающих выпускные экзамены было в конце XIX — начале XX века было невелико. Например, в 1907 году в Петербурге испытания на аттестат зрелости проходили учащиеся 33-х учебных заведений (25-и правительственных гимназий, четырёх церковных училищ и четырёх частных гимназий), всего 1068 человек и 529 посторонних.
Итак, за полгода опубликовано уже более полутысячи вариантов, и эта работа близка к своему завершению. Однако пока я всё ещё ставлю многоточие. Осталось решить и опубликовать оставшиеся варианты первой половины 20 века, а также, если найдутся, в чем я всецело надеюсь на помощь читателей, варианты: для физико-математических классов 2001 года, для базовых классов 1967—1976, 1986 и 1987, 1990 годов, а также математических классов до 1982 года. Если у кого-то из читателей окажутся эти или другие ещё не найденные мною варианты экзаменов — напишите об этом в раздел Вопрос-ответ.
Д. Д. Гущин
Санкт-Петербург, 15.12.2021
Все варианты на странице «Варианты».
Быстрый поиск: Ученику.
Тематический каталог: Каталог.
На этой странице будут публиковаться новости. Чтобы подписаться на обновления, нажмите кнопку вверху страницы.