Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5053
i

Найти число чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, сумма чле­нов ко­то­рой равна 185, при­чем 5-й член ее равен 17, а 9 равен 29.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­вый член про­грес­сии за a, а ее раз­ность за d. Тогда a плюс 4d=17 и a плюс 8d=29, от­ку­да

d= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a плюс 8d пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 4d пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 29 минус 17, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =3,

a=a плюс 4d минус 4d=17 минус 4 умно­жить на 3=5.

Обо­зна­чим те­перь ко­ли­че­ство чле­нов про­грес­сии за n, тогда по­след­ний из них будет равен 5 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3n плюс 2 и сумма их всех будет равна

 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3n плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n=185.

Решим это урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 3n плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n=185 рав­но­силь­но n левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 3n пра­вая круг­лая скоб­ка =370 рав­но­силь­но 3n в квад­ра­те плюс 7n минус 370=0,

от­ку­да n=10 или n= минус дробь: чис­ли­тель: 37, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , что не­воз­мож­но.

 

Ответ: 10 чле­нов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Рос­сий­ская им­пе­рия, Твер­ская гу­бер­ния, 1914 год
? Классификатор: Про­грес­сии