Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4139
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 6x плюс 10= синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим квад­рат­ный трех­член p левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 6x плюс 10. Его дис­кри­ми­нант D=36 минус 40 мень­ше 0, зна­чит, трех­член при­ни­ма­ет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Най­дем его наи­мень­шее зна­че­ние: p' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x минус 6, из урав­не­ния 2x минус 6=0 на­хо­дим x=3 и, сле­до­ва­тель­но, \min p левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =p левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =1. По­лу­чи­ли, что левая часть ис­ход­но­го урав­не­ния не мень­ше еди­ни­цы, а пра­вая  — не боль­ше еди­ни­цы. Зна­чит, ра­вен­ство может иметь место толь­ко в том слу­чае, когда обе части урав­не­ния равны еди­ни­це при одном и том же зна­че­нии x. Левая часть равна еди­ни­це толь­ко при x=3. Под­ста­вим это зна­че­ние в пра­вую часть:

 синус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

Таким об­ра­зом, x=3 ре­ше­ние урав­не­ния.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4145

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2002 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Кос­вен­ные ме­то­ды ре­ше­ния урав­не­ний, не­ра­венств, си­стем
?
Сложность: 6 из 10