В основании пирамиды MABCD — прямоугольник, периметр которого равен 12 м. Ребро MB перпендикулярно плоскости ABC, угол между плоскостями α и β равен 45°, где и
Какова должна быть высота пирамиды, чтобы объем был максимальным?
Прямая AB является проекцией наклонной AM на плоскости ABCD. Прямая AD перпендикулярна AB, а потому, по теореме о трех перпендикулярах, перпендикулярна прямой AM. Следовательно, MAB — линейный угол двухгранного угла между плоскостями MAD и ABD. Обозначим
По условию, угол между MAB равен 45°, поэтому прямоугольный треугольник ABM равнобедренный, а значит, Периметр основания равен 12, следовательно,
откуда
Тогда площадь прямоугольника ABCD равна
а объем пирамиды
Найдем, при каком x из интервала
Изобразим поведение и V(x) на рисунке. Из рисунка видно, что наибольшее на
Ответ:
Задание парного варианта: 4784

