Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3491
i

При каких зна­че­ни­ях x вы­ра­же­ние 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: |2x в квад­ра­те плюс x минус 3| плюс 1 конец дроби при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние? Най­ди­те это зна­че­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x=1 имеем 2x в квад­ра­те плюс x минус 3=0. Таким об­ра­зом

|2x в квад­ра­те плюс x минус 3| боль­ше или равно 0. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

От­ме­тим, что это не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся точ­ным, как го­во­рит в ма­те­ма­ти­ке. Это озна­ча­ет, что оно пе­ре­ста­ет быть вер­ным, если спра­ва вме­сто нуля по­ста­вить любое по­ло­жи­тель­ное число, т. е. пра­вая часть  — нуль  — яв­ля­ет­ся здесь точ­ной гра­ни­цей. От­ме­тим также, что пред­ла­га­е­мый спо­соб ре­ше­ния за­да­чи как раз и ос­но­вы­ва­ет­ся имен­но на точ­ных не­ра­вен­ствах. Из не­ра­вен­ства (1) по­лу­ча­ем по­сле­до­ва­тель­но рав­но­силь­ные ему точ­ные не­ра­вен­ства:

1 плюс |2x в квад­ра­те плюс x минус 3| боль­ше или равно 1 или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс |2x в квад­ра­те плюс x минус 3| конец дроби мень­ше или равно 1,

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 плюс |2x в квад­ра­те плюс x минус 3| конец дроби мень­ше или равно 3 или 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 плюс |2x в квад­ра­те плюс x минус 3| конец дроби мень­ше или равно 6.

Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние дан­но­го вы­ра­же­ния равно 6 и до­сти­га­ет­ся при x=1 и x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , если 2x в квад­ра­те плюс x минус 3=0.

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1; 6.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3497

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025