Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВ пирамиде MABC: угол BAC равен ребро MB перпендикулярно плоскости ABC,
дм,
Найдите расстояние от точки M до ребра AC в пирамиде, имеющей максимальной объем.
Решение.
Спрятать критерииПусть тогда
и
Найдем наибольшее значение этой функции при Возьмем ее производную:
что положительно при и отрицательно при
Следовательно, функция
возрастает
Заметим, что
по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией MA на плоскость ABC служит отрезок AB, перпендикулярный AC. Значит,
Ответ:
Задание парного варианта: 4778
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1977 год, работа 2 (доп.), вариант 1
? Классификатор: Геометрия
?
Сложность: 5 из 10

