№ 5156 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 25. Разные задачи
i
В разложении
коэффициент 4-го члена относится к коэффициенту 6-го члена, как 5 : 18. Определить в этом разложении член, не зависящий от y.
Спрятать решениеРешение. Общим членом бинома
называется слагаемое
В нашем случае:






поэтому

Не зависит от y член, для которого показатель степени переменной равен нулю. Из уравнения
находим, что
Следовательно, искомый член равен
Осталось найти m.
Запишем отношение коэффициентов четвертого и шестого членов разложения и упростим полученное выражение:






где m — натуральное число, не меньшее 5. По условию, найденное отношение равно
откуда находим:

Число 72 единственным образом представляется в виде произведения идущих подряд натуральных чисел:
поэтому единственное решение уравнения — число
оно больше 5.
Таким образом, искомый член разложения равен

Ответ: 495.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 495.