№ 3883 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 25. Разные задачи
i
Найдите критические (стационарные) точки и промежутки возрастания и убывания функции 
Решение. Поскольку логарифмическая функция определена только для положительных значений x, то область определения данной функции является все множество положительных значений x. На указанном множестве эта функция дифференцируема. Ее производная имеет следующий вид: 
Чтобы найти критические точки функции, решим уравнение 
Получим
Точка 7 принадлежит промежутку 
и разбивает его на две части. Определим знак производной на каждом промежутке (см. рис.).
Производная положительная на интервале 
отрицательна на промежутке 
поэтому на промежутке 
функция 
возрастает, а на промежутке 
убывает.
Ответ: 
— критическая точка функции. Функция возрастает на и убывает на 
Замечание. Если в качестве промежутков возрастания и убывания указаны открытые промежутки, т. е. не были включены точки экстремума, то не стоит рассматривать это ни как недочет, ни тем более, как ошибку.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: — критическая точка функции. Функция возрастает на
и убывает на
Задание парного варианта: 3889
