Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Срав­ни­те зна­че­ния функ­ции y= ко­си­нус 3x минус 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x=0 со зна­че­ни­ем про­из­вод­ной этой функ­ции в этой точке.

 

За­ме­ча­ние. Уче­ник может не пи­сать в ре­ше­нии о том, что дан­ная функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма в точке x=0, так как это как бы за­ло­же­но в усло­вии за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Такy левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2 умно­жить на 0 плюс 2 умно­жить на 0=1. Про­из­вод­ная равна

y'= минус 3 синус 3x минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби ,

тогда y' левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 умно­жить на 0 минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс 0 конец дроби =1. От­сю­да мы видим, что y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =y' левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: ука­зан­ные зна­че­ния равны.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3589

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние функ­ций, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния , Урав­не­ния и не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
?
Сложность: 2 из 10