Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3707

Найдите все пары чисел (x;y), являющиеся решениями уравнения 2x в квадрате минус 2xy плюс y в квадрате плюс 2x плюс 1=0.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение в виде

x в квадрате плюс (x в квадрате плюс 2xy плюс y в квадрате ) плюс 2x плюс 1=0 равносильно (x плюс 1) в квадрате плюс (x плюс y) в квадрате =0.

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из них равен нулю:

 система выражений (x плюс 1) в квадрате =0,(x плюс y) в квадрате =0 конец системы . равносильно система выражений x плюс 1=0,x плюс y=0 конец системы . равносильно система выражений x= минус 1,y= минус x конец системы . равносильно система выражений x= минус 1,y=1. конец системы .

Ответ: ( минус 1; минус 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3713

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Уравнения с двумя переменными
?
Сложность: 6 из 10