Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3094
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a синус 4x плюс b ко­си­нус 2x. Най­ди­те a и b, если из­вест­но, что f' левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 и f' левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возьмём про­из­вод­ную:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка a синус 4x плюс b ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка '=a ко­си­нус 4x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка ' минус b синус 2x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка '=
= a ко­си­нус 4x умно­жить на 4 минус b синус 2x умно­жить на 2=4a ко­си­нус 4x минус 2b синус 2x.

Тогда

f' левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4a ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2b синус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =4a ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2b синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =4a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2b умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2a плюс b=4.

И f' левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4a ко­си­нус 3 Пи минус 2b синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4a умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2b умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4a плюс 2b=2. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned 2a плюс b=4, минус 4a плюс 2b=2. \endaligned.

Умно­жив пер­вое урав­не­ние на 2 и при­ба­вив его ко вто­ро­му, по­лу­чим 4b=10, b=2,5, тогда 2a=4 минус b=1,5 и a=0,75.

 

Ответ: a=0,75, b=2,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3100

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Вы­чис­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния в три­го­но­мет­рии, При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10