Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3094

Дана функция f(x)=a синус 4x плюс b косинус 2x. Найдите a и b, если известно, что f' левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка =4 и f' левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =2.

Спрятать решение

Решение.

Возьмём производную:

f'(x)=(a синус 4x плюс b косинус 2x)'=a косинус 4x умножить на (4x)' минус b синус 2x умножить на (2x)'= a косинус 4x умножить на 4 минус b синус 2x умножить на 2=4a косинус 4x минус 2b синус 2x.

Тогда

f' левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка =4a косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2b синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =4a косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2b синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =4a умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2b умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2a плюс b=4.

И f' левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =4a косинус 3 Пи минус 2b синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =4a умножить на ( минус 1) минус 2b умножить на ( минус 1)= минус 4a плюс 2b=2. Получаем систему уравнений:

\left\\begin{aligned 2a плюс b=4, минус 4a плюс 2b=2. \endaligned.

Умножив первое уравнение на 2 и прибавив его ко второму, получим 4b=10, b=2,5, тогда 2a=4 минус b=1,5 и a=0,75.

 

Ответ: a=0,75, b=2,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3100

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1991 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 5 из 10