Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5057
i

От­ре­зок дли­ной в m мет­ров со­гну­ли в пря­мо­уголь­ник, пло­ща­дью  альфа квад­рат­ных мет­ров. Най­ди­те сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка и от­веть­те: а) когда за­да­ча не­раз­ре­ши­ма; б) какой пря­мо­уголь­ник при m=4 ко­рень из a .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

(в шапке ошиб­ка, Рос­сий­ская им­пе­рия и 1937 год не со­че­та­ют­ся)

Обо­зна­чим сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка за x и y. По усло­вию x плюс y= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и xy= альфа , по­это­му числа x и y яв­ля­ют­ся кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния t в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс альфа и, сле­до­ва­тель­но, равны

 дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 4 альфа конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

если вы­ра­же­ние  дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 4 альфа не­от­ри­ца­тель­но.

Те­перь от­ве­тим на осталь­ные во­про­сы за­да­чи. За­да­ча не­раз­ре­ши­ма при

 дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 4 альфа мень­ше 0 рав­но­силь­но m в квад­ра­те мень­ше 16 альфа рав­но­силь­но m мень­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: альфа конец ар­гу­мен­та .

При m=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: альфа конец ар­гу­мен­та дис­кри­ми­нант равен нулю, корни урав­не­ния сов­па­да­ют и равны  дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , а пря­мо­уголь­ник яв­ля­ет­ся квад­ра­том.

 

Ответ: а) не­раз­ре­ши­ма при m мень­ше 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: альфа конец ар­гу­мен­та ; б) квад­рат.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, Москва, 1937 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Гео­мет­рия