№ 3596 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 25. Разные задачи
i
Исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Функция определена и дифференцируема на 
Производная равна
Ее критические точки 
и 
(см. рис.), на 
функция возрастает; на 
функция убывает; на 
функция возрастает. Следовательно, точка экстремума (максимум), 
— тоже точка экстремума (минимум), 
Функция свойствами четности и нечетности не обладает. В данном случае можно указать корни функции и 
Для построения графика возьмем несколько дополнительных его точек.
| x | −2 |  | 1 |
| y | −4 |  | 5 |
Теперь можно построить график, используя выявленные свойства функции (см. рис.).
Ответ: см. рис.
Заметим, что в процессе исследования функций совершенно необязательно указывать на ее четность и нечетность, или периодичность, особенно, если она не обладает этими свойствами, и уж во всяком случае не нужно обосновывать отсутствие этих свойств. Нахождение корней или тем более промежутков знакопостоянства вообще не входит в схему исследования. Например, корни функции 
иррациональны, и их «школьными» методами определить невозможно; тем не менее, ученик может успешно построить ее график.
Отметим также, что данное задание соответствует обязательному уровню. В «Стандартах» в качестве примера исследования и построения графиков взята функция 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: см. рис.
Задание парного варианта: 3602
