Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5067
i

Две бри­га­ды ра­бо­чих укла­ды­ва­ют шпалы на же­лез­но­до­рож­ном по­лот­не. Пер­вая бри­га­да ра­бо­та­ла на t дней боль­ше дру­гой и за время ра­бо­ты уло­жи­ла шпалы на S км по­лот­на, вто­рая бри­га­да укла­ды­ва­ла в день на m км пути боль­ше пер­вой и за время своей ра­бо­ты уло­жи­ла на n км пути мень­ше, чем пер­вая. Сколь­ко ки­ло­мет­ров пути укла­ды­ва­ет каж­дая бри­га­да в один день?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вая бри­га­да укла­ды­ва­ет x км пути в день, а вто­рая x плюс m км пути в день. Тогда пер­вая ра­бо­та­ла  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x конец дроби дней, а вто­рая ра­бо­та­ла  дробь: чис­ли­тель: S минус n, зна­ме­на­тель: x плюс m конец дроби дней. По усло­вию

 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: x конец дроби =t плюс дробь: чис­ли­тель: S минус n, зна­ме­на­тель: x плюс m конец дроби рав­но­силь­но S левая круг­лая скоб­ка x плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка =tx левая круг­лая скоб­ка x плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус n пра­вая круг­лая скоб­ка x рав­но­силь­но Sx плюс Sm=tx в квад­ра­те плюс tmx плюс Sx минус nx рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но tx в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка x минус Sm=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: n минус tm\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4tSm конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби .

По тео­ре­ме Виета про­из­ве­де­ние кор­ней дан­но­го урав­не­ния от­ри­ца­тель­но, и равно  минус дробь: чис­ли­тель: Sm, зна­ме­на­тель: t конец дроби , по­это­му один из кор­ней от­ри­ца­те­лен, а дру­гой по­ло­жи­те­лен. Нам нужен по­ло­жи­тель­ный ко­рень  — это оче­вид­но боль­ший из них. Зна­чит, пер­вая бри­га­да укла­ды­ва­ет

 дробь: чис­ли­тель: n минус tm плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4tSm конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби км в день,

а вто­рая

 дробь: чис­ли­тель: n минус tm плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4tSm конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби плюс m= дробь: чис­ли­тель: n плюс tm плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4tSm конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби км в день.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: n плюс tm плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка tm минус n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4tSm конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби км в день.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1948 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром, Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы