Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5082

Построить график функции: y=2x в кубе минус 3x в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Функция определена на  R , особенностей не имеет. Пересекает ось ординат в точке (0; 0). Уравнение 2x в кубе минус 3x в квадрате =0 имеет корни x=0 и x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . Поэтому кроме начала координат пересекает ось абсцисс в точке  левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка . Промежутки знакопостоянства отмечены на рисунке.

Найдем производную: y'(x)=6x в квадрате минус 6x=6x(x минус 1). Отметим на рисунке промежутки монотонности. Экстремумы функции: y_\max=y(0)=0 и y_\min=y(1)= минус 1. График функции изображен на рисунке.

Ответ: см. рисунок.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1986 год, работа 1, вариант 1.
? Классификатор: Построение графиков функций, графиков уравнений