Фи­гу­ра, огра­ни­чен­ная ли­ни­я­ми y  =  −2x + 8, x  =  −1, y  =  0, де­лит­ся па­ра­бо­лой y  =  x² − 4x + 5 на две части. Най­ди­те пло­щадь каж­дой части.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ги­пер­бо­лой ка­са­тель­ной к этой кри­вой, про­ведённой в точке с абс­цис­сой и пря­мой

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и ка­са­тель­ны­ми к нему, про­ве­ден­ны­ми через точку

Изоб­ра­зи­те на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти линию, за­да­ва­е­мую урав­не­ни­ем и най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной этой ли­ни­ей.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и ка­са­тель­ны­ми к нему, про­хо­дя­щи­ми через точку

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и ка­са­тель­ны­ми к этому гра­фи­ку, про­ве­ден­ны­ми через точку M (−1; 1).

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции ка­са­тель­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀  =  1 и пря­мой x  =  3 (ln 3 ≈ 1,1).

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции ка­са­тель­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀  =  2, и пря­мой y  =  2.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции ка­са­тель­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀  =  −1 и пря­мой y  =  0.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной кри­вой y  =  x² − 2x, ка­са­тель­ной к этой кри­вой в точке с абс­цис­сой x₀  =  3 и пря­мой x  =  −1.

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции ка­са­тель­ной к гра­фи­ку этой функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀  =  1 и пря­мой x  =  2.

Гра­фик функ­ции пе­ре­се­ка­ет­ся с гра­фи­ком её пер­во­об­раз­ной в точке с абс­цис­сой 0. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми этих функ­ций.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции и ка­са­тель­ны­ми к этому гра­фи­ку, про­хо­дя­щи­ми через на­ча­ло ко­ор­ди­нат.

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми функ­ций и ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в его точке с абс­цис­сой 16.

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми функ­ций и ка­са­тель­ной, про­ведённой к гра­фи­ку функ­ции в точке M(−4; 8).

Най­ди­те все такие точки M гра­фи­ка функ­ции что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной этим гра­фи­ком, ка­са­тель­ной к гра­фи­ку, про­хо­дя­щей через точку M, и осью ко­ор­ди­нат, равна 72.

До­ка­жи­те, что пло­ща­ди фигур, каж­дая из ко­то­рых огра­ни­че­на гра­фи­ком функ­ции и одной из ка­са­тель­ных к этому гра­фи­ку, па­рал­лель­ных оси абс­цисс, равны.

На гра­фи­ке функ­ции най­ди­те все точки с по­ло­жи­тель­ны­ми абс­цис­са­ми, такие, что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ная ка­са­тель­ной к гра­фи­ку, про­ве­ден­ной через каж­дую из таких точек, и самим гра­фи­ком, рав­ня­лась

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой и гра­фи­ком той пер­во­об­раз­ной функ­ции для ко­то­рой дан­ная пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной.