Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2263
i

Фи­гу­ра, огра­ни­чен­ная ли­ни­я­ми y  =  −2x + 8, x  =  −1, y  =  0, де­лит­ся па­ра­бо­лой y  =  x2 − 4x + 5 на две части. Най­ди­те пло­щадь каж­дой части.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Эта фи­гу­ра  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми A(−1; 0), B(−1; 10), C(4; 0), его пло­щадь равна S_ABC = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 5=25.

Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет пря­мую y= минус 2x плюс 8 в точ­ках, где

x в квад­ра­те минус 4x плюс 5= минус 2x плюс 8 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x=3, конец со­во­куп­но­сти .

то есть в точке B(−1; 10) и D(3; 2).

Най­дем пло­щадь части, огра­ни­чен­ной снизу па­ра­бо­лой, а свер­ху пря­мой y= минус 2x плюс 8:

S= при­над­ле­жит t\limits_ минус 1 в кубе левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс 8 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t\limits_ минус 1 в кубе левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс 8 минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка dx=
= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от минус 1} в кубе левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в кубе плюс x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка |_{ минус 1 до 3, =
= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27 плюс 9 плюс 3 умно­жить на 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9 плюс 9 плюс 9 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 плюс 3= целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

Зна­чит, вто­рая часть имеет пло­щадь 25 минус целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 = целая часть: 14, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

 

Ответ:  целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 и  целая часть: 14, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2268

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1985 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 6 из 10