Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к нему, проведенными через точку
Если прямая проходит через точку то ее уравнение имеет вид
Если она при этом касается параболы
то уравнение
имеет единственный корень, то есть уравнение
имеет нулевой дискриминант. Значит,
откуда
а абсциссы точек касания будут равны
Заметим, что и график симметричен относительно оси ординат, и касательные
симметричны друг другу относительно этой же оси. Поэтому вся область симметрична относительно этой оси и можно посчитать только площадь ее части, расположенной справа от оси и удвоить ее. Касательные проходят ниже параболы (ее ветви направлены вверх), поэтому
Ответ:
Задание парного варианта: 2735

