Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и касательной, проведённой к графику функции
в точке M(−4; 8).
Отметим, что точка (−4; 8) лежит на графике. Сначала возьмем производную от
Значит, и уравнение касательной будет
Поскольку это касательная к ветви параболы, других общих точек с графиком она не имеет. Найдем теперь точку пересечения этой прямой с графиком функции решив уравнение:
отсюда или
(посторонний корень, для него
отрицательно).
Кроме того, функция определена только при
функция
определена только при
и при x = 0 они обе равны 0. В точке 0 функция
принимает значение 4 > 0, поэтому область ограничена сверху касательной. а снизу — графиками функций. Итого получаем:
Ответ:
Задание парного варианта: 2321

