Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к этому графику, проходящими через начало координат.
Запишем уравнение касательной к графику проходящей через точку графика
Так как
то уравнение касательной имеет вид
По условию начало координат лежит на касательной, поэтому
Значение соответствует касательной
точка касания
Значение
соответствует касательной
точка касания
Вычислим площадь искомой фигуры. Она равна сумме площадей криволинейных треугольников и
Поскольку график функции
имеет такой вид выпуклости, при котором любая касательная лежит ниже графика функции, то
Таким образом, площадь искомой фигуры равна
Ответ:
Задание парного варианта: 2593

