Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все такие точки M графика функции что площадь фигуры, ограниченной этим графиком, касательной к графику, проходящей через точку M, и осью координат, равна 72.
Решение.
Спрятать критерииИскомая точка графика может быть расположена как справа, так и слева от оси Oy. Учитывая, что уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой x0
и касательная лежит ниже параболы
заданную площадь можно записать:
1) при
2) при
Из уравнений при
и
при
находим
или
Искомые точки: (−6; 60) и (6; 12).
Ответ: (−6; 60) и (6; 12).
Задание парного варианта: 2486
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1992 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 9 из 10

