Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательными к этому графику, проведенными через точку M (−1; 1).
Решение.
Спрятать критерииПрежде всего убедимся, принадлежит ли точка M (−1; 1) графику функции или нет:
Значит, точка M графику не принадлежит. Будем записывать уравнения касательных в виде
где — абсцисса точки касания, а
и
— значения функции и ее производной при
Имеем:
Уравнение можно записать в виде
или
Подставляя в это уравнение координаты точки M, получим
откуда или
и уравнения касательной
или
На рисунке изображена фигура, площадь которой необходимо вычислить. Имеем:
(кв. ед.).
Ответ: (кв. ед.).
Задание парного варианта: 2957
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2003 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 7 из 10

