Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = −1 и прямой y = 0.
Найдем уравнение касательной. Для этого вычислим производную:
Тогда и
поэтому уравнение касательной имеет вид:
Прямая пересекает ось абсцисс при x = 7, а график функции
— при x = 3. Значит, область ограничена сверху графиком
а снизу — осью абсцисс при
и графиком
при
Разобьем область на две части вертикальной прямой x = 3, тогда правая часть — прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 7 − 3 = 4 и вертикальным −3 + 7 = 4 (поскольку прямая x = 3 пересекается с прямой
в точке
), значит, его площадь
Поэтому общая площадь равна
Ответ:
Задание парного варианта: 2260

