Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с по­ло­жи­тель­ны­ми чле­на­ми вы­пол­ня­ет­ся усло­вие При каком зна­че­нии зна­ме­на­те­ля про­грес­сии сумма че­ты­рех пер­вых чле­нов при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние? Най­ди­те эту сумму.

Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки гра­фи­ка функ­ции рас­сто­я­ние от ко­то­рой до на­ча­ла ко­ор­ди­нат наи­мень­шее.

На гра­фи­ке функ­ции най­ди­те точку, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до осей ко­ор­ди­нат наи­мень­шая.

Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки гра­фи­ка функ­ции сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до осей ко­ор­ди­нат ми­ни­маль­на.

Най­ди­те точку гра­фи­ка функ­ции наи­бо­лее уда­лен­ную от пря­мой

Най­ди­те точку гра­фи­ка функ­ции сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до пря­мых и наи­мень­шая.

Ре­ши­те урав­не­ние

Два то­чеч­ных за­ря­да Кл и Кл на­хо­дят­ся в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии м друг друга. В какой точке от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го за­ря­ды, на­пря­жен­ность со­зда­ва­е­мо­го этими за­ря­да­ми элек­три­че­ско­го поля наи­мень­шая, если за­ря­ды раз­но­имен­ное. На­пря­жен­ность поля в точке счи­та­ет­ся по фор­му­ле где q  — ве­ли­чи­на за­ря­да, со­зда­ю­ще­го поле, r  — рас­сто­я­ние от то­чеч­но­го за­ря­да до дан­ной точки.

Из трёх ре­зи­сто­ров, со­единённых па­рал­лель­но, со­став­ле­на элек­три­че­ская цепь. Из­вест­но, что со­про­тив­ле­ние пер­во­го ре­зи­сто­ра в 9 раз боль­ше со­про­тив­ле­ния вто­ро­го. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии этих ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ние цепи равно R. най­ди­те со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров, при ко­то­рых со­про­тив­ле­ние ис­ход­ной цепи будет наи­боль­шим.

Вез­де­ход, на­хо­дя­щий­ся на пе­ре­сечённой мест­но­сти в 27 км от пря­мо­ли­ней­ной шос­сей­ной до­ро­ги, дол­жен до­ста­вить гео­ло­гов в населённый пункт, рас­по­ло­жен­ный на шоссе. Рас­сто­я­ние от точки шоссе, бли­жай­шей к вез­де­хо­ду, до населённого пунк­та равно 45 км. По пе­ре­сечённой мест­но­сти вез­де­ход идёт со ско­ро­стью 44 км/ч, а по шоссе  — со ско­ро­стью 55 км/ч. На каком рас­сто­я­нии от населённого пунк­та вез­де­ход дол­жен вы­ехать на шоссе, чтобы время дви­же­ния было наи­мень­шим?

Три кон­ден­са­то­ра, со­единённых па­рал­лель­но, об­ра­зу­ют ба­та­рею ёмко­стью C. При каких зна­че­ни­ях ёмко­стей кон­ден­са­то­ров ёмкость ба­та­реи, по­лу­чен­ной при их по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии, будет наи­боль­шей, если из­вест­но, что C₁ : C₂  =  4 : 1.

Из трех ре­зи­сто­ров со­став­ле­на цепь (см. рис.). Най­ди­те со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров, при ко­то­рых со­про­тив­ле­ние цепи будет наи­боль­шим, если из­вест­но, что и при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии этих ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ние цепи ровно R.