Найдите точку графика функции наиболее удаленную от прямой
Заметим сразу, что при всех x и
Значит, наиболее далекая от прямой точка находится над этой прямой, а не под ней (все точки под этой прямой удалены от графика функции на расстояние не превосходящее
). Итак, теперь мы ищем наибольшее значение функции
При положительных x функция совпадает с производная которой равна
Производная положительна при и отрицательна при
поэтому точка
является глобальным максимумом, и именно в ней достигается самое большое значение функции на
При отрицательных x функция совпадает с производная которой равна
Эта производная положительна при и при
отрицательна при
поэтому точка
является максимумом, и либо в ней, либо при
достигается самое большое значение функции на
Поскольку
и
наибольшее значение достигается в точке
оно равно
Ответ:
Задание парного варианта: 2702

