Из трех резисторов составлена цепь (см. рис.). Найдите сопротивления резисторов, при которых сопротивление цепи будет наибольшим, если известно, что и при последовательном соединении этих резисторов сопротивление цепи ровно R.
Пусть и
По правилам расчета сопротивлений для последовательного соединения
откуда
Тогда для указанной схемы общее сопротивление равно
Нам нужно найти максимальное значение этого выражения. Возьмем производную:
Производная отрицательна при и положительна при
Значения
нас не интересуют, поскольку
Поэтому функция убывает при
и возрастает при
Значит,
— точка максимума. Итак,
Ответ:
Задание парного варианта: 4667

