Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2396
i

Из трёх ре­зи­сто­ров, со­единённых па­рал­лель­но, со­став­ле­на элек­три­че­ская цепь. Из­вест­но, что со­про­тив­ле­ние пер­во­го ре­зи­сто­ра в 9 раз боль­ше со­про­тив­ле­ния вто­ро­го. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии этих ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ние цепи равно R. най­ди­те со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров, при ко­то­рых со­про­тив­ле­ние ис­ход­ной цепи будет наи­боль­шим.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров равно, со­от­вет­ствен­но: 9x, x и y. Тогда при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии со­про­тив­ле­ние цепи равно 9x плюс x плюс y= R от­ку­да y=R минус 10x. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии со­про­тив­ле­ние цепи равно:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: R минус 10x конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9x левая круг­лая скоб­ка R минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10R минус 91x конец дроби =r левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тре­бу­ет­ся найти точку мак­си­му­ма r(x). Имеем:

r' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9R минус 180x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10R минус 91x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9x левая круг­лая скоб­ка R минус 10x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 91, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10R минус 91x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Най­дем экс­тре­му­мы (см. рис.). По смыс­лу за­да­чи

10x мень­ше R рав­но­силь­но x мень­ше дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ,

тогда 9x= дробь: чис­ли­тель: 9R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби и y= дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 9R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ;  дробь: чис­ли­тель: 3R, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2403

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1990 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 10 из 10