Два точечных заряда 
Кл и 
Кл находятся в вакууме на расстоянии 
м друг друга. В какой точке отрезка, соединяющего заряды, напряженность создаваемого этими зарядами электрического поля наименьшая, если заряды разноименное. Напряженность поля в точке считается по формуле 
где 
q — величина заряда, создающего поле, r — расстояние от точечного заряда до данной точки.
Обозначим qA заряд, расположенный в точке A, qB — заряд, расположенный в точке B. Отметим произвольную точку M отрезка AB, обозначим расстояние MA через x. Напряженность электрического поля рассматривается во внутренних точках отрезка AB, следовательно, 
и 
Используя формулу для вычисления напряженности поля, получим:
Вычислим общую напряженность поля в точке M: 
следовательно, 
и
Введем функцию 
За область ее определения можно принять множество всех действительных чисел, кроме 
и 
Найдем
тогда 
если
Отсюда 
и 
Функция f убывает на 
возрастает на 
Следовательно, в точке 
она принимает наименьшее значение. Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого данными зарядами, наименьшая в точке отрезка AB, которая удалена от точки A, где находится заряд, равный Кл, на расстояние 0,08 м.
Ответ: в точке 
Примечания.
Отсутствие пояснения о сонаправленности векторов напряженности 
и 
приложенных к точке M отрезка AB, следует считать недочетом т. к. ссылка на сонаправленность этих векторов является обоснованием перехода от векторного равенства 
к скалярному равенству 
Многие ученики не воспользовались наиболее простым способом для нахождения критических точек. Они решали полное кубическое уравнение 
не догадавшись извлечь из обеих его частей, кубический корень. Этим они обрекли себя на выполнение более сложных выкладок. Однако считать такой прием решения уравнения недочетом и снижать оценку нецелесообразно.
Приведем другое решение.
Пусть расстояние от точки до меньшего по величине заряда равно x, тогда расстояние до большего заряда равно 
Значит, напряженность поля составляет
Мы выбрали знак плюс между напряженностями, поскольку заряды разноименные, но находятся по разные стороны от нашей точки. Преобразуем данное выражение и найдем его минимальное значение при 
Найдем корень производной, решая уравнение 
при
Найденная точка именно точка минимума, поскольку
Итак, эта точка находится на расстоянии 
метра от меньшего заряда и 
метра от большего.
Задание парного варианта: 4761