Изоб­ра­зи­те на чер­те­же мно­же­ство точек ком­плекс­ной плос­ко­сти, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся усло­вие Среди чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих этому ра­вен­ству, най­ди­те число с наи­мень­шим мо­ду­лем. За­пи­ши­те най­ден­ное число в три­го­но­мет­ри­че­ской форме.

Среди ком­плекс­ных чисел z, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию най­ди­те число с наи­мень­шим мо­ду­лем.

Среди чисел z, таких, что най­ди­те числа с наи­мень­шим и наи­боль­шим мо­ду­лем.

Най­ди­те наи­боль­ший мо­дуль ком­плекс­но­го числа z, удо­вле­тво­ря­ю­ще­го усло­вию

О ком­плекс­ном числе z из­вест­но, что а Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать вы­ра­же­ние

Из­вест­но, что ком­плекс­ные числа z и имеют оди­на­ко­вый мо­дуль. В каких пре­де­лах может из­ме­нять­ся зна­че­ние этого мо­ду­ля?

Пусть M  — мно­же­ство точек ком­плекс­ной плос­ко­сти таких, что K  — мно­же­ство точек ком­плекс­ной плос­ко­сти вида где Най­ди­те рас­сто­я­ние между фи­гу­ра­ми M и K.

Мно­же­ство точек ком­плекс­ной плос­ко­сти опре­де­ля­ет­ся усло­ви­ем В каких пре­де­лах из­ме­ня­ет­ся

Мно­же­ство K со­сто­ит из всех ком­плекс­ных чисел z, таких, что Най­ди­те все такие числа что для любых и из K

Най­ди­те такое мни­мое число z, что сумма ми­ни­маль­на.

Из всех чисел z, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию най­ди­те такие, что при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние.

От­меть­те на ком­плекс­ной плос­ко­сти все точки z, если из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках, со­от­вет­ству­ю­щих чис­лам и яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным.