Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2958
i

Среди чисел z, таких, что |zi минус 3| мень­ше или равно 2, най­ди­те числа с наи­мень­шим и наи­боль­шим мо­ду­лем.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

\abszi минус 3=\absi левая круг­лая скоб­ка z плюс 3i пра­вая круг­лая скоб­ка =\absi\absz плюс 3i=1 умно­жить на \absz плюс 3i=\absz плюс 3i.

Не­ра­вен­ство \absz плюс 3i мень­ше или равно 2 опре­де­ля­ет круг с цен­тром в точке  минус 3i и ра­ди­у­сом 2. его бли­жай­шая к и наи­бо­лее да­ле­кая от на­ча­ла ко­ор­ди­нат точки (то есть име­ю­щие ми­ни­маль­ный и мак­си­маль­ный мо­дуль) лежат на пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры кру­гов, то есть на мни­мой оси. От­сю­да ясно, что

z_min= минус 3i плюс 2i= минус i,

z_max= минус 3i минус 2i= минус 5i.

 

Ответ: z_min= минус i, z_max= минус 5i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2956

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2004 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Дей­ствия над ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми
?
Сложность: 7 из 10