Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2983
i

Най­ди­те такое мни­мое число z, что сумма |z минус i плюс 4| плюс |z минус 7i минус 2| ми­ни­маль­на.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ную сумму

|z минус i плюс 4| плюс |z минус 7i минус 2|=|z минус левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс i пра­вая круг­лая скоб­ка | плюс |z минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 7i пра­вая круг­лая скоб­ка |.

По­сколь­ку от­ре­зок AB, где A левая круг­лая скоб­ка минус 4;1 пра­вая круг­лая скоб­ка и B левая круг­лая скоб­ка 2;7 пра­вая круг­лая скоб­ка , не пе­ре­се­ка­ет дей­стви­тель­ную ось, ис­ко­мое число  — любая точка от­рез­ка AB. Най­дем урав­не­ние AB:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус 4k плюс b,7=2k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус 4k минус 2k плюс 7,b= минус 2k плюс 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k=1,b=5. конец си­сте­мы .

По­лу­чи­ли урав­не­ние пря­мой: y=x плюс 5. Таким об­ра­зом, мни­мое число равно a плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка i, при­чем  минус 4 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

 

Ответ: a плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка i, где  минус 4 мень­ше или равно a мень­ше или равно 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4628

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2006 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Дей­ствия над ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми
?
Сложность: 9 из 10