PDF-версии: 
Вычислить: 
Решение. Вычислим:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
при которых 
откуда 
поэтому (−1 − i)3 имеет аргумент 
Итак, у этого числа и модуль и аргумент (с точностью до периода) совпадают с модулем и аргументом 
Это число подходит.
поэтому (1 − i)3 имеет аргумент 
Этот аргумент не совпадает (даже с точностью до периода) с аргументом 
и 
сопряжены, то сопряжены и их степени. Значит
и применим формулу Муавра:
если 
поэтому
где 
Теперь вынесем его за скобки из данного числа:
тогда 
и 
Исходное равенство имеет вид: 
и 
откуда 
и 
Таким образом, 
По формуле Муавра
то 
а 
найдите все комплексные числа z, такие, что 
а 
и 
Для числа z получим 
а 
может быть равен 
или 
В первом случае 
Укажите одно из таких чисел.
есть коэффициент перед 
взятый с противоположным знаком (обобщенная теорема Виета), то есть 
— корень уравнения. Тогда 
и сумма всех корней равна нулю.
Далее вычисляем сумму всех корней и получаем ноль.
один из корней 
(z — комплексное число). Найдите модуль и один из аргументов числа 
Вынесем его
а аргумент 
).
при котором 
и 
и один из аргументов равен 
тогда
кроме точки 
Ответом будет прямая с выколотой точкой.