Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2182

Вычислите  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс i корень из (3) , знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени 6 .

Спрятать решение

Решение.

Переведем числа в тригонометрическую форму и воспользуемся правилом деления и формулой Муавра:

 левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс i корень из (3) , знаменатель: 1 плюс i конец дроби правая круглая скобка в степени 6 = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс i дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: корень из (2) ( дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби i) конец дроби правая круглая скобка в степени 6 = левая круглая скобка корень из (2) дробь: числитель: косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс i синус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби i конец дроби правая круглая скобка в степени 6 =

= левая круглая скобка корень из (2) левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс i синус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 6 =
= корень из (2) в степени 6 левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс i синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка в степени 6 =8 левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс i синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =8(0 плюс i)=8i.

Ответ: 8i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2187

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1983 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Действия над комплексными числами
?
Сложность: 5 из 10