Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите сумму таких чисел z, что Укажите одно из таких чисел.
Решение. где
Далее вычисляем сумму всех корней и получаем ноль.
Спрятать критерииЗаметим, что уже из самой формулировки задания можно понять, что сумму корней уравнения можно найти без вычисления самих корней. Действительно, сумма корней уравнения есть коэффициент перед
взятый с противоположным знаком (обобщенная теорема Виета), то есть
Приведем и другое возможное обоснование. Пусть — корень уравнения. Тогда
также является его корнем, так как
и сумма всех корней равна нулю.
Допустимо и такое решение. Представив правую часть исходного уравнения в тригонометрической форме, получим
Ответ: один из корней
Задание парного варианта: 2590
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1993 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Уравнения с комплексными числами и их системы
?
Сложность: 5 из 10

