PDF-версии: 
Найдите все решения уравнения 
принадлежащие отрезку 
Решение. Преобразуем уравнение:
Обозначим 
тогда
Сделав обратную замену, получаем:
Теперь выберем корни на промежутке 
Из первого набора подходит 
из второго подходит 
а из третьего 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принадлежащие отрезку 
существует и не равен нулю, поэтому 
лежат 
Прибавляя или вычитая π из этих корней, мы оказываемся за границами отрезка.
принадлежащие отрезку 
лежат 
(получающиеся соответственно при k = −1; 0; 1; 2).
принадлежащие отрезку 
лежат 
принадлежащие 
(в уравнении уже есть 
поэтому 
):
тогда получаем
У второго множителя дискриминант отрицателен, поэтому корней у него нет. Тогда
лежит только 
принадлежащие 
Осталось выбрать те из них, которые лежат на промежутке 
и 
подходят 
подходят 
не подходит ни одно значение.
подходит 
не подходит ни одно значение.
подходит 
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие 
поэтому они не подходят. Либо 
лежат 
При этом 
не подходит, поскольку в этом случае 
принадлежащие отрезку 
получаем 
такие ответы не подходят. При 
получаем 
Заметим, что 
Укажите решения уравнения, для которых выполняется неравенство 
Тогда, разделив на 
числитель и знаменатель дроби, стоящей в левой части, имеем равносильное уравнение
получим 
т. е. 
и 
где 
Если 
то и 
т. е. условию 
удовлетворяют 
при 
из них удовлетворяют условию 
в виде 
т. е. 
Из условия равенства котангенсов следует, что 
где 
при 
для которых определено выражение 
преобразуем исходное уравнение к виду
то 
и 
определен. Решениями уравнения 
будут числа вида πn, где n ∈ ℤ. 
будут числа 
где k ∈ ℤ. Выясним, при каких k 
Поскольку 
то необходимо определить целые k, при которых 
Равенство выполняется, если для некоторого целого m верно равенство 
и выражение 
принадлежащие промежутку 
лежит 
из первого набора и 
из второго.
и 
различны и в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию?
откуда
тогда, получим
числа 
