Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2706
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра p числа  ко­си­нус 6p,  синус 4p и  ко­си­нус 2p раз­лич­ны и в ука­зан­ном по­ряд­ке со­став­ля­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ха­рак­те­ри­сти­че­ско­му свой­ству гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем  ко­си­нус 6p ко­си­нус 2p= синус в квад­ра­те 4p, от­ку­да

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 6p плюс 2p пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 6p минус 2p пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те 4p рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 8p плюс ко­си­нус 4p пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус ко­си­нус в квад­ра­те 4p рав­но­силь­но ко­си­нус 8p плюс ко­си­нус 4p=2 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4p рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 4p пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 4p=2 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4p рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4p минус 1 плюс ко­си­нус 4p =2 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те 4p.

Обо­зна­чим  ко­си­нус 4p=t, тогда, по­лу­чим

2t в квад­ра­те минус 1 плюс t = 2 минус 2t в квад­ра­те рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те плюс t минус 3 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 4p= минус 1, ко­си­нус 4p= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4p= Пи плюс 2 Пи k,4p= \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний p= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k,p = \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

При p = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k числа  ко­си­нус 6p,  синус 4p,  ко­си­нус 2p равны, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2712

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Про­грес­сии
?
Сложность: 7 из 10