3. Иррациональности
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
3.А. Дана функция 
а) Найдите область определения функции f.
б) Решите уравнение 
в) Найдите наибольшее значение функции f на отрезке 
г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение 
имеет ровно одно решение.
было неотрицательно, то есть 
отсюда 
и возведем в квадрат
тогда уравнение имеет один корень 
Значение 5 принимается при 
то 
тоже его корень. Поэтому единственный корень может быть только если он равен нулю. Тогда 
откуда 
Убедимся, что при таком a корень действительно единственный
б) 
в) 5; г) Задание парного варианта: 1894
3.Б. Дана функция 
а) Найдите область определения функции 
б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций 
и 
в) Сравните числа 
и 
г) Найдите все значения параметра a, для которых уравнение имеет два различных корня.
Возведем в квадрат при условии 
то есть 
тогда
либо 
(не удовлетворяет условию 
).
корней не имеет. При неотрицательных же можно возвести в квадрат
Дискриминант 
всегда. Итак, 
б) 
в) 
г) Задание парного варианта: 1905
Дана функция 
а) Найдите все значения параметра a такие, что число 
является корнем уравнения 
б) Пусть 
Решите уравнение
в) Пусть Сравните числа 
и 
г) Найдите все значения параметра a такие, что областью определения функции является отрезок.
Получим
и преобразуем его, отметив сразу, что 
и 
т. е. 
получим:
то есть 
Тогда:
(посторонний корень, не удовлетворяет условию 
которое написано выше).
то и 
то есть 
и 
Для того, чтобы эти условия задавали отрезок, необходимо и достаточно чтобы 
то есть 
б) 
в) 
г) 
Задание парного варианта: 1914
3.А. Дана функция 
а) Найдите все координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
б) Сравните числа 
и 
в) Решите уравнение 
г) Найдите область определения функции 
Также 
Значит, 
поэтому 
Получаем: 
и 
б) 
в) {3}, г) 
Задание парного варианта: 1924
3.Б. Даны функции 
и 
а) Найдите область определения функции 
б) Решите уравнение 
в) Сравните числа 
и 
г) Решите неравенство 
определена при условии 
и 
то есть 
и возведем в квадрат при условии 
или 
)
а 
Сравним эти числа:
то и 
Решим его. При 
оно не определено. 
оно обращается в равенство. При 
числитель левой части положителен, а знаменатель отрицателен, оно не выполнено. При 
оно не определено. При 
числитель левой части положителен как и знаменатель, оно выполнено.
б) 
в) 
г) 
Задание парного варианта: 1935
Пройти тестирование по этим заданиям