Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 1909
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та .

а)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что число x_0=1 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Пусть a=7. Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

в)  Пусть a=7. Срав­ни­те числа |f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка | и |f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся от­ре­зок.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Под­ста­вим x=1 в урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та =2. По­лу­чим

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус 1 конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс a конец ар­гу­мен­та минус 1=2 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 плюс a конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но 2 плюс a=9 рав­но­силь­но a=7

б)  За­пи­шем урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 7 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та =2 и пре­об­ра­зу­ем его, от­ме­тив сразу, что 2 минус x боль­ше или равно 0 и 2x плюс 7 боль­ше или равно 0, т. е. минус 3,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2, по­лу­чим:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 7 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 2 рав­но­силь­но 2x плюс 7=2 минус x плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та плюс 4 рав­но­силь­но 3x плюс 1=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та

Воз­ве­дем в квад­рат, за­пом­нив что 3x плюс 1 боль­ше или равно 0, то есть x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Тогда:

9x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1=16 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те плюс 6x плюс 1=32 минус 16x рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те плюс 22x минус 31=0.

Одним из кор­ней бует x  =  1 (см. пункт a), а дру­гой  —  9x плюс 31=0 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби (по­сто­рон­ний ко­рень, не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­то­рое на­пи­са­но выше).

в)  Срав­ним числа

\absf левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше боль­ше \absf левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \abs ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше \abs ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

По­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та , то и \absf левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше \absf левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции за­да­ет­ся усло­ви­я­ми 2 минус x боль­ше или равно 0 и 2x плюс a боль­ше или равно 0, то есть x мень­ше или равно 2 и x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a. Для того, чтобы эти усло­вия за­да­ва­ли от­ре­зок, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но чтобы минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a мень­ше 2, то есть минус a мень­ше 4, a боль­ше минус 4.

 

Ответ: а) a=7; б) левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; в) |f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка | боль­ше |f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |; г) a боль­ше минус 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 1914

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Санкт-Пе­тер­бург, 1995 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Вы­чис­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния (кроме три­го­но­мет­рии), Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы, Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, Срав­не­ние чисел, Функ­ции, за­ви­ся­щие от па­ра­мет­ра
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025