Вариант № 435

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1996 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус в квад­ра­те x минус синус 2x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­си­нус в квад­ра­те x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

б)  Пусть g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Вы­чис­ли­те g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  До­ка­жи­те, что дробь: чис­ли­тель: 2f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = тан­генс x минус 1.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1918
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 минус x конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

а)  Най­ди­те все ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка с осями ко­ор­ди­нат.

б)  Срав­ни­те числа |f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка | и |f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та .

г)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1920
i

3.Б. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 6x в квад­ра­те плюс 12x.

а)  На­пи­ши­те урав­не­ние пря­мой l, ка­са­ю­щей­ся гра­фи­ка функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в его точке с абс­цис­сой x_0=2.

б)  По­строй­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и пря­мую l.

в)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , пря­мой l и осью Oy.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби =a имеет ровно два раз­лич­ных корня.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025