Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 1930
i

3.Б. Даны функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус 2.

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Срав­ни­те числа |f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка | и |f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Функ­ция  дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби опре­де­ле­на при усло­вии 2x минус 1 боль­ше или равно 0 и x минус 2 не равно 0, то есть x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x не равно 2.

б)  За­пи­шем урав­не­ние в виде  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x минус 2 и воз­ве­дем в квад­рат при усло­вии x боль­ше или равно 2:

2x минус 1=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да x=5 или x=1 (по­сто­рон­ний ко­рень, не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию x боль­ше или равно 2)

в)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­чим \absf левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =\abs ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2, а \absf левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =\abs ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус 4=4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та . Срав­ним эти числа:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та минус 2 мень­ше боль­ше 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше 6 рав­но­силь­но 7 плюс 11 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше 36 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 18 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше 36 рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше 18 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше боль­ше 9.

По­сколь­ку  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та =9, то и \absf левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \absf левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Не­ра­вен­ство имеет вид  дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби боль­ше или равно 0. Решим его. При x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби оно не опре­де­ле­но. При x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби оно об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство. При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка чис­ли­тель левой части по­ло­жи­те­лен, а зна­ме­на­тель от­ри­ца­те­лен, оно не вы­пол­не­но. При x=2 оно не опре­де­ле­но. При x боль­ше 2 чис­ли­тель левой части по­ло­жи­те­лен как и зна­ме­на­тель, оно вы­пол­не­но.

 

Ответ: а)  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; в) |f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше |f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка |; г)  левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 1935

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Санкт-Пе­тер­бург, 1997 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10