Вариант № 437

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1997 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1927
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 5x минус ко­си­нус 3x минус синус x.

а)  До­ка­жи­те, что дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3x конец дроби =2 синус 2x минус 1.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

в)  Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3x конец дроби мень­ше 0 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1928
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус 2x конец дроби .

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

г)  Вы­яс­ни­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ре­ше­ния.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1929
i

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x левая круг­лая скоб­ка 3 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в его точке с абс­цис­сой x_0=1.

б)  По­строй­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , осью Oy и ле­жа­щей в пер­вой ко­ор­ди­нат­ной чет­вер­ти.

г)  Длина бо­ко­во­го ребра пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те наи­боль­ший объем такой пи­ра­ми­ды.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1930
i

3.Б. Даны функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус 2.

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Срав­ни­те числа |f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка | и |f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025