Вариант № 431

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 3x умно­жить на ко­си­нус 4x.

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: синус 2x умно­жить на ко­си­нус 5x плюс синус x умно­жить на ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 3x умно­жить на синус 4x.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: синус 3x конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1898
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те наи­мень­шее целое число x из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  До­ка­жи­те, что f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 плюс 2\log _27.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1899
i

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус 2.

б)  По­строй­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Най­ди­те наи­мень­шее и наи­боль­шее зна­че­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

г)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, рас­по­ло­жен­ной в тре­тьей ко­ор­ди­нат­ной чет­вер­ти и огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и пря­мой y=x минус 2.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1900
i

3.Б. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 8x плюс 7.

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и y= минус 3x минус 1.

в)  Срав­ни­те числа f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и 2f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, для ко­то­рых урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет два раз­лич­ных корня.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025