Вариант № 433

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1995 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1907
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка \log _256 плюс \log _0,57 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 12.

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12,f левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 54. конец си­сте­мы .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус x.

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , если из­вест­но, что f левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  До­ка­жи­те, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1909
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс a конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус x конец ар­гу­мен­та .

а)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что число x_0=1 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Пусть a=7. Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

в)  Пусть a=7. Срав­ни­те числа |f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка | и |f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка |.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a такие, что об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся от­ре­зок.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1910
i

Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 3x.

а)  Най­ди­те пер­во­об­раз­ную y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , гра­фик ко­то­рой про­хо­дит через точку с ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка 6;18 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  По­строй­те гра­фик най­ден­ной пер­во­об­раз­ной.

в)  Най­ди­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку най­ден­ной пер­во­об­раз­ной y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в его точке с абс­цис­сой x_0=0.

г)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми функ­ций y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и от­рез­ком левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка оси абс­цисс.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025