Каталог заданий.
1. Показательная и логарифмическая функции
Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1888
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка минус \log _23 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3.

в)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния вы­ра­же­ния \log _5f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _5f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

2
 № 1898
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те наи­мень­шее целое число x из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  До­ка­жи­те, что f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 плюс 2\log _27.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

3
 № 1907
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка \log _256 плюс \log _0,57 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 12.

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12,f левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 54. конец си­сте­мы .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

4
 № 1918
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше или равно 0.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

5
 № 1928
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _0,5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 минус 2x конец дроби .

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

г)  Вы­яс­ни­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ре­ше­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

6
 № 1948
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции.

б)  Вы­чис­ли­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =9. конец си­сте­мы .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

7
 № 1957
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все зна­че­ния x, при ко­то­рых гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рас­по­ло­жен ниже пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

в)  Ре­ши­те урав­не­ние 3f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5.

г)  Най­ди­те все числа a такие, что f левая круг­лая скоб­ка \log _5a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

8
 № 1967
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те все зна­че­ния a такие, что x=11 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5.

в)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 5.

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =y, 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 31 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =32. конец си­сте­мы .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025