Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 1948
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции.

б)  Вы­чис­ли­те  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  ООФ:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 16 минус x в квад­ра­те боль­ше 0,x плюс 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше 4,x боль­ше минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x мень­ше 4.

б)  Под­ста­вим:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

в)  Вы­ве­дем и решим:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , минус 2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 16 минус x в квад­ра­те =3x плюс 6, минус 2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 3x минус 10=0, минус 2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, минус 2 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус 5 конец си­сте­мы . минус 2 мень­ше x мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=2.

г)  Со­ста­вим си­сте­му:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни y =9 конец си­сте­мы .

Те­перь решим вспо­мо­га­тель­ное урав­не­ние, пусть 2 в сте­пе­ни y =t, t боль­ше 0, тогда:

4t минус t=9 рав­но­силь­но t=3, зна­чит, 2 в сте­пе­ни y =3 рав­но­силь­но y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние и по­лу­чим:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetсм.пунктв пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но x=2.

Ответ: а)  левая круг­лая скоб­ка минус 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; в)  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; г)  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2;\log _23 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 1953

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Санкт-Пе­тер­бург, 1999 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10