Вариант № 443

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 2000 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1957
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все зна­че­ния x, при ко­то­рых гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рас­по­ло­жен ниже пря­мой y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

в)  Ре­ши­те урав­не­ние 3f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2f в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5.

г)  Най­ди­те все числа a такие, что f левая круг­лая скоб­ка \log _5a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1958
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8x плюс 12.

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Срав­ни­те числа f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и f левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2x минус 4.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1959
i

3.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби .

а)  На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , па­рал­лель­ной оси абс­цисс.

б)  Най­ди­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

в)  По­строй­те гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

г)  Опре­де­ли­те число a так, чтобы функ­ция F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм x плюс дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби яв­ля­лась пер­во­об­раз­ной функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на луче левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1960
i

4.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те x минус 3 синус x ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x.

а)  До­ка­жи­те тож­де­ство дробь: чис­ли­тель: 2f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус 2x конец дроби = тан­генс в квад­ра­те x минус 3 тан­генс x плюс 2.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

в)  Пусть g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Вы­чис­ли­те g левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Най­ди­те все ре­ше­ния не­ра­вен­ства g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 0; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025