2. Дана функция
а) Найдите область определения функции
б) Решите уравнение
в) Решите неравенство
г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение имеет решения.
а) Функция определена, если решая это неравенство, получим
или
б) Запишем уравнение в виде и преобразуем его:
откуда или
(не входит в ОДЗ уравнения).
в) Запишем неравенство в виде и преобразуем его
Мы дополнительно записали, что выражение под логарифмом в левой части положительно. Выражение в правой тогда будет автоматически положительно для любого решения неравенства. Второе неравенство дает
откуда или
Совмещая это с ОДЗ (то есть решением первого неравенства) получим
г) Ясно, что если определено, то можно взять
поэтому решения будут при всех a из ОДЗ функции.
Ответ: а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1933

