Вариант № 441

Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1999 год, вариант 1

Из пред­ло­жен­ных сю­же­тов не­об­хо­ди­мо ре­шить пер­вые два, из остав­ших­ся сю­же­тов сле­ду­ет вы­брать один. Таким об­ра­зом по­лу­чит­ся три сю­же­та: два обя­за­тель­ных и один вы­бран­ный. Всего 12 пунк­тов. Для по­лу­че­ния оцен­ки «5» до­ста­точ­но верно и пол­но­стью ре­шить любые 10 пунк­тов из 12. Про­дол­жи­тель­ность эк­за­ме­на 5 аст­ро­но­ми­че­ских часов.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
 № 1947
i

1.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x.

а)  Вы­чис­ли­те f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби и x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

б)  До­ка­жи­те тож­де­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2 ко­си­нус x плюс 1.

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

г)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: f левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
2
 № 1948
i

2.  Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции.

б)  Вы­чис­ли­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

г)  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =9. конец си­сте­мы .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
3
 № 1949
i

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10ax минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те .

а)  Най­ди­те зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром x=1 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус x.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус x при a=1.

в)  Срав­ни­те числа 2f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка при a=1.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет два раз­лич­ных корня


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
4
 № 1950
i

3.Б. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе минус 12x в квад­ра­те .

а)  Най­ди­те для дан­ной функ­ции пер­во­об­раз­ную F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , гра­фик ко­то­рой про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат.

б)  Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти най­ден­ной пер­во­об­раз­ной y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

в)  По­строй­те гра­фик най­ден­ной пер­во­об­раз­ной y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ную к нему в его точке с абс­цис­сой x_0=0.

г)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и осью абс­цисс.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025