PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Вычислите 
б) Решите уравнение 
в) Найдите область определения выражения 
г) Решите неравенство 
Решение. Преобразуем функцию
а) Решим исходное выражение
б) Обозначим временно 
тогда получаем
Тогда 
или 
отсюда 
или 
в) Чтобы это выражение было определено, нужно чтобы выполнялось 
Это и есть ответ.
г) Преобразуем неравенство
Обозначим временно тогда неравенство примет вид
После обратной замены получим 
или просто 
откуда 
или 
Учитывая ОДЗ неравенства (см пункт в), окончательно 
Ответ: а) −3; б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) г) в) г) 
это неравенство равносильно 
Второе дает 
и 
входят в область определения функции, это действительно корни.
г) 
выражение 
и преобразуем его:
тогда 
и преобразуем его:
Умножим на t > 0 обе части неравенства:
тогда 
наконец, 
откуда x + y = 3, выразим y и получим y = 3 − x. Подставим это в первое уравнение
в) 
г) 
тогда 
откуда 
— не удовлетворяет условию 
Второй корень 
приводит к уравнению
б) -2, в) 
г) 
имеет решения.
решая это неравенство, получим 
или 
и преобразуем его:
(не входит в ОДЗ уравнения).
и преобразуем его
или 
Совмещая это с ОДЗ (то есть решением первого неравенства) получим 
определено, то можно взять 
поэтому решения будут при всех a из ОДЗ функции. 
б) 
в) 
г) 
значит, 
б) 
в) 
расположен ниже прямой 
то есть 
тогда получаем 
его корни 
Первое невоможно, поскольку 
Второе сводится к 
Тогда во-первых a > 0, а во-вторых при таких a неравенство примет вид 
б) 
в) 
г) 
является корнем уравнения 
и преобразуем его:
(посторонний корень, логарифмы в изначальном уравнении не определены).
и преобразуем его
(иначе 
в изначальном уравнении не определен).
Обозначая 
получим
корней не имеет. Уравнение 
сводится к 
Тогда первое уравнение дает 
откуда 
б) 
в) 
г) 